Toán 10 Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện cho trước

[Ly Tâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC và số thực k thay đổi (k khác 1). Tìm tập hợp các điểm M sao cho:[tex]\overrightarrow{MA}+(1-k)\overrightarrow{MB}-k\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}[/tex]

 

[Toshiro Koyoshi]

Cho tam giác ABC và số thực k thay đổi (k khác 1). Tìm tập hợp các điểm M sao cho:[tex]\overrightarrow{MA}+(1-k)\overrightarrow{MB}-k\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}[/tex]

Ta có:
[tex]\overrightarrow{MA}+(1-k)\overrightarrow{MB}-k\overrightarrow{MC}=0\\\Rightarrow \left ( \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right )-k\left ( \overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right )=0\\\Rightarrow 2.\overrightarrow{MP}=2k\overrightarrow{MQ}\Rightarrow \overrightarrow{MP}=k\overrightarrow{MQ}[/tex] (Với P là trung điểm AB; Q là trung điểm BC)
Do đó M là điểm thuộc đường thẳng PQ

 

[Sweetdream2202]

gọi I là trung điểm AB, J là trung điểm BC, ta có: [tex]\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=k.(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})<=>2\overrightarrow{MI}=2k.\overrightarrow{MJ}<=>\overrightarrow{MI}=l.\overrightarrow{MJ}[/tex]
với k<0, M nằm trong đoạn IJ sao cho MI=|k|.MJ
với k>0, M nằm ngoài đạon IJ sao cho MI=|k|.MJ