Toán 11 Tìm tập GTNN, GTLN của hàm số lượng giác

[Janghthg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tập GTNN, GTLN của hàm số lượng giác sau:
[tex]1,y=tan^{2}x+cot^{2}x+3(tanx+cotx)-1[/tex]

[tex]2,y=\frac{sin2x+2cos2x+3}{2sin2x-cos2x+4}[/tex]

[tex]3,y=3(3sinx+4cosx)^{2}+4(3sinx+4cosx)+1[/tex]

 

[Fairy Piece]

Tìm tập GTNN, GTLN của hàm số lượng giác sau:
[tex]1,y=tan^{2}x+cot^{2}x+3(tanx+cotx)-1[/tex]

[tex]2,y=\frac{sin2x+2cos2x+3}{2sin2x-cos2x+4}[/tex]

[tex]3,y=3(3sinx+4cosx)^{2}+4(3sinx+4cosx)+1[/tex]

1.
đặt t= tanx+ cotx
ta có [tex]t=\frac{2}{sin2x}[/tex]
=> [tex]-2\leq t\leq2[/tex]
Xét hàm số f(t)= [tex]t^{2}+3t-3[/tex]
bn lập bản biến thiên ra, với các giá trị của t là -2, -3/2, 2
thì ta thấy Max=7 và Min= -21/4
2.
nhân mẫu của bên lượng giác qua thì
(2y-1)sin2x- (y+2)cos2x=3-4y
ta có:
[tex](2y-1)^{2}+(y+2)^{2}\geq (4y-3)^{2}[/tex]
giải bất pt ta dc
[tex]\frac{2}{11}\leq y\leq 2[/tex]
=> Min=2/11; Max= 2
3.
đặt 3sins+4cosx=t
áp dụng bất đẳng thức B-C-S
=>[tex]-5\leq t\leq 5[/tex]
làm tương tự như bài 1
Min=-1/3
Max=96

cách mình làm có j sai sót mong mọi người chỉ bảo

 

[Janghthg]

cậu ơi cho tớ hỏi. tại sao ta lại có
[tex](2y-1)^{2}+(y-2)^{2}\geq (4y-3)^{2}[/tex]

 

[Fairy Piece]

cậu ơi cho tớ hỏi. tại sao ta lại có
[tex](2y-1)^{2}+(y-2)^{2}\geq (4y-3)^{2}[/tex]

ta sử dụng điều kiện có nghiệm của pt cổ điển

 

[Fairy Piece]

đó
bài đó không đúng

có j ko phải sao bn

điều kiện của t sai đó you

z thì dk đúng của t là j, bn nói cho mình để sau này mình lưu ý

[tex]\left | t \right |\geq 2[/tex]

làm sao mà có dc điều đó

 

[Nguyễn Hương Trà]

có j ko phải sao bn

điều kiện của t sai đó you

z thì dk đúng của t là j, bn nói cho mình để sau này mình lưu ý

[tex]\left | t \right |\geq 2[/tex]

làm sao mà có dc điều đó

bất đẳng thức AM-GM