Toán 10 Tìm tập giá trị của biểu thức

[Minh Thư_lovely princess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho 2 số thực x,y thỏa mãn [tex]x^{2}+y^{2}+xy=3.[/tex]Tập giá trị của biểu thức S=x+y là?
2/ Cho 2 số thực x,y thỏa [tex]x^{2}+y^{2}+xy=1[/tex]. Tập giá trị của biểu thức P=xy là?
3/ Cho 2 số thực x,y thuộc đoạn [0;1] và thỏa mãn x+y=4xy. Tập giá trị của biểu thức P=xy là?
Mọi người hướng dẫn em cách giải với ạ, với dạng đề thế này mình phải làm sao ạ, em cảm ơn nhiều ^^
@Tiến Phùng anh ơi giúp em nhé!

 

[Sweetdream2202]

1. [tex]<=>(x+y)^2-xy=3[/tex]
mà [tex]xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=>-xy\geq -\frac{(x+y)^2}{4}[/tex]
suy ra [tex](x+y)^2-\frac{(x+y)^2}{4}\leq 3[/tex][tex]<=>\frac{3(x+y^2)}{4}-3\leq 0<=>-2\leq x+y\leq 2[/tex]
2. tương tự câu 1 nha. tìm đc khoảng x+y là tìm đc min max xy: xy=(x+y)^2-1=>-1<=xy<=1/3
3. ta có: [tex]x+y\geq 2\sqrt{xy}=>4xy\geq 2\sqrt{xy}<=>xy\geq \frac{1}{4}[/tex]
ta cũng có P=0 khi x=y=0. từ đó ta kết luận

 

[Minh Thư_lovely princess]

1. [tex]<=>(x+y)^2-xy=3[/tex]
mà [tex]xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=>-xy\geq -\frac{(x+y)^2}{4}[/tex]
suy ra [tex](x+y)^2-\frac{(x+y)^2}{4}\leq 3[/tex][tex]<=>\frac{3(x+y^2)}{4}-3\leq 0<=>-2\leq x+y\leq 2[/tex]
2. tương tự câu 1 nha. tìm đc khoảng x+y là tìm đc min max xy: xy=(x+y)^2-1=>-1<=xy<=1/3
3. ta có: [tex]x+y\geq 2\sqrt{xy}=>4xy\geq 2\sqrt{xy}<=>xy\geq \frac{1}{4}[/tex]
ta cũng có P=0 khi x=y=0. từ đó ta kết luận

suy ra [tex](x+y)^2-\frac{(x+y)^2}{4}\leq 3[/tex][tex]<=>\frac{3(x+y^2)}{4}-3\leq 0<=>-2\leq x+y\leq 2[/tex] chỗ này em vẫn chưa hiểu lắm ạ T_T mà làm cách nào để tìm đc khoảng x+y ạ?

 

[Sweetdream2202]

à. sửa lại câu 3 tí nha, mình không để ý chỗ [0;1].
ta xét x=1/4 không thỏa mãn => [tex]y=\frac{x}{4x-1}=>P=\frac{x^2}{4x-1}<=>x^2-4Px+P=0[/tex]
ta tìm P để pt này có nghiệm [tex]x_1\leq x_2\leq 1[/tex]=> [tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2-2\leq0 \\ (x_1-1)(x_2-1)\geq 0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} x_1+x_2\leq 2\\ -(x_1+x_2)+x_1x_2+1\geq 0 \end{matrix}\right. <=>\left\{\begin{matrix} 4P\leq 2\\ -4P+P+1\geq 0 \end{matrix}\right.<=>P\leq \frac{1}{3}[/tex]
kết hợp với cái ý trên đcP>=1/4 và P=0

 

[Sweetdream2202]

suy ra [tex](x+y)^2-\frac{(x+y)^2}{4}\leq 3[/tex][tex]<=>\frac{3(x+y^2)}{4}-3\leq 0<=>-2\leq x+y\leq 2[/tex] chỗ này em vẫn chưa hiểu lắm ạ T_T mà làm cách nào để tìm đc khoảng x+y ạ?

nó là 1 bất phương trình bậc 2 đó bạn. cái bđt trước là bđt cơ bản ý, xuất phát từ (x-y)^2>=0

 

[Minh Thư_lovely princess]

nó là 1 bất phương trình bậc 2 đó bạn. cái bđt trước là bđt cơ bản ý, xuất phát từ (x-y)^2>=0

nhưng mà em chưa học bpt bậc 2 ><, à mà em hiểu rồi ạ ^^

 

[Tiến Phùng]

nhưng mà em chưa học bpt bậc 2 ><

Lớp 10 chưa học là sao, cái này từ cấp 2 rồi chứ nhỉ @@. Nó là số học đơn thuần dễ hiểu mà. Nếu e chưa học thì làm sao lại gặp dạng BT thế này được

 

[Minh Thư_lovely princess]

Lớp 10 chưa học là sao, cái này từ cấp 2 rồi chứ nhỉ @@. Nó là số học đơn thuần dễ hiểu mà. Nếu e chưa học thì làm sao lại gặp dạng BT thế này được

cấp 2 làm sao học dạng bpt mà bậc 2 lận ạ? Cô em cho dạng này ở phần bài tập chương III bất đẳng thức, bất phương trình khi vừa học xong bài đầu tiên luôn á, em cũng ko biết nữa ><

 

[Tiến Phùng]

cấp 2 làm sao học dạng bpt mà bậc 2 lận ạ? Cô em cho dạng này ở phần bài tập chương III bất đẳng thức, bất phương trình khi vừa học xong bài đầu tiên luôn á, em cũng ko biết nữa ><

Thì đơn giản thôi, ví dụ em có [tex]x^2\leq 4=>-2\leq x\leq 2[/tex]
Đơn giản vì đây là tính chất của số học, em thử lấy x<-2 hoặc x>2 rồi bình phương xem có thỏa mãn ko
Vậy e biết lập trục xét dấu để giải bpt chưa nhỉ

 

[Minh Thư_lovely princess]

Thì đơn giản thôi, ví dụ em có [tex]x^2\leq 4=>-2\leq x\leq 2[/tex]
Đơn giản vì đây là tính chất của số học, em thử lấy x<-2 hoặc x>2 rồi bình phương xem có thỏa mãn ko
Vậy e biết lập trục xét dấu để giải bpt chưa nhỉ

cái này thì đơn giản rồi ạ, em tưởng bpt bậc 2 mà anh nói là [tex]ax^{2}+bx+c\geq 0[/tex] cơ... Hình như là chưa ạ

 

[Tiến Phùng]

Cái đó thì e giải nghiệm rồi đưa trục xét dấu, bpt bậc mấy cũng thế, nếu tìm được nghiệm thì cứ tìm hết nghiệm xong lập trục xét dấu
Còn nếu mà nó ko có nghiệm thì nó luôn dương hoặc luôn âm tùy theo dấu của a

 

[Minh Thư_lovely princess]

Cái đó thì e giải nghiệm rồi đưa trục xét dấu, bpt bậc mấy cũng thế, nếu tìm được nghiệm thì cứ tìm hết nghiệm xong lập trục xét dấu
Còn nếu mà nó ko có nghiệm thì nó luôn dương hoặc luôn âm tùy theo dấu của a

vì em chưa biết lập trục xét dấu nên bấm máy đc ko ạ???

 

[Minh Thư_lovely princess]

1. [tex]<=>(x+y)^2-xy=3[/tex]
mà [tex]xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=>-xy\geq -\frac{(x+y)^2}{4}[/tex]
suy ra [tex](x+y)^2-\frac{(x+y)^2}{4}\leq 3[/tex][tex]<=>\frac{3(x+y^2)}{4}-3\leq 0<=>-2\leq x+y\leq 2[/tex]
2. tương tự câu 1 nha. tìm đc khoảng x+y là tìm đc min max xy: xy=(x+y)^2-1=>-1<=xy<=1/3
3. ta có: [tex]x+y\geq 2\sqrt{xy}=>4xy\geq 2\sqrt{xy}<=>xy\geq \frac{1}{4}[/tex]
ta cũng có P=0 khi x=y=0. từ đó ta kết luận

xy=(x+y)^2-1=>-1<=xy<=1/3 chỗ này làm sao vậy ạ?

 

[Tiến Phùng]

vì em chưa biết lập trục xét dấu nên bấm máy đc ko ạ???

Ý em là bấm máy thử nghiệm à? Thì phải bấm máy tìm nghiệm mới lập được trục xét dấu chứ =))
Trục xét dấu đơn giản lắm, có bao nhiêu nghiệm em cứ đưa hết lên. Xong đan dấu khi đi qua các nghiệm đơn ( nghiệm mà biểu thức nghiệm ko có mũ chẵn kiểu (x-1)^2 ) . E có thể tự đọc được

 

[Minh Thư_lovely princess]

Ý em là bấm máy thử nghiệm à? Thì phải bấm máy tìm nghiệm mới lập được trục xét dấu chứ =))
Trục xét dấu đơn giản lắm, có bao nhiêu nghiệm em cứ đưa hết lên. Xong đan dấu khi đi qua các nghiệm đơn ( nghiệm mà biểu thức nghiệm ko có mũ chẵn kiểu (x-1)^2 ) . E có thể tự đọc được

hơ dạ ko ý em là bấm máy để giải bất pt bậc 2 luôn ạ, mà đan dấu là cộng trừ xen kẽ ạ, nếu biểu thức nghiệm ko có mũ chẵn là kiểu x-1 đúng ko ạ?

 

[Tiến Phùng]

xy=(x+y)^2-1=>-1<=xy<=1/3 chỗ này làm sao vậy ạ?

Tương tự bài 1 mà:
[tex](x+y)^2\geq 0=>(x+y)^2-1\geq -1 <=>xy\geq -1[/tex]
Còn cái dấu chặn trên thì: [tex][tex](x+y)^2-xy=1; 4xy\leq (x+y)^2<=>(x+y)^2-xy\geq 4xy-xy<=>1\geq 3xy<=>.....[/tex] <=>......[/tex]

hơ dạ ko ý em là bấm máy để giải bất pt bậc 2 luôn ạ, mà đan dấu là cộng trừ xen kẽ ạ, nếu biểu thức nghiệm ko có mũ chẵn là kiểu x-1 đúng ko ạ?

Và a khuyên em ko nên bấm máy, bpt bậc 2 là rất cơ bản để quen và hiểu bpt, đừng bấm máy sau gặp bpt phức tạp khó giải

 

[Minh Thư_lovely princess]

Tương tự bài 1 mà:
[tex](x+y)^2\geq 0=>(x+y)^2-1\geq -1 <=>xy\geq -1[/tex]
Còn cái dấu chặn trên thì: [tex]xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}<=>(x+y)^2-1\leq \frac{(x+y)^2}{4}<=>......[/tex]

Và a khuyên em ko nên bấm máy, bpt bậc 2 là rất cơ bản để quen và hiểu bpt, đừng bấm máy sau gặp bpt phức tạp khó giải

còn <= 1/3 thì sao ạ còn dấu chặn trên là gì vậy ạ?

 

[Tiến Phùng]

còn <= 1/3 thì sao ạ còn dấu chặn trên là gì vậy ạ?

A edit trên kia rồi đó. Chặn trên kiểu nôm na là đi tìm max, a nói nhầm từ đấy bây giờ e chưa hiểu

 

[Minh Thư_lovely princess]

A edit trên kia rồi đó. Chặn trên kiểu nôm na là đi tìm max, a nói nhầm từ đấy bây giờ e chưa hiểu

anh nói nhầm từ đấy bây giờ em chưa hiểu là sao ạ ?_?