Vật lí 11 Tìm $\tan \alpha$

[ngoc610]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, chứa các điện tích cùng dấu q1 và q2, được treo vào chung một điểm O bằng hai sợi dây chỉ mảnh, không dãn, dài bằng nhau. Hai quả cầu đẩy nhau và góc giữa hai dây treo là 60°. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau, rồi thả ra thì chúng đẩy nhau mạnh hơn và góc giữa hai dây treo bây giờ là 2a. Nếu q1=8q2 thì tana là?

 

[Hoàng Long AZ]

Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, chứa các điện tích cùng dấu q1 và q2, được treo vào chung một điểm O bằng hai sợi dây chỉ mảnh, không dãn, dài bằng nhau. Hai quả cầu đẩy nhau và góc giữa hai dây treo là 60°. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau, rồi thả ra thì chúng đẩy nhau mạnh hơn và góc giữa hai dây treo bây giờ là 2a. Nếu q1=8q2 thì tana là?

ngoc610
+ Ban đầu:

[imath]\tan 30 = \dfrac{F}{P}=\dfrac{k.q_1.q_2}{r^2 . mg}=\dfrac{k.8q_2^2}{4.L^2.\sin ^2 30 .mg} \ (1)[/imath]

+ Sau khi cho [imath]2[/imath] quả cầu tiếp xúc, điện tích mỗi quả là:
[imath]q_1'=q_2'=\dfrac{q_1+q_2}{2}=\dfrac{9q_2}{2}[/imath]

[imath]\tan \alpha = \dfrac{F'}{P}=\dfrac{k.q_1'.q_2'}{r'^2 .mg}=\dfrac{k.\dfrac{81}{4}q_2^2}{4.L^2.\sin ^2 \alpha .mg } \ (2)[/imath] Lấy [imath](1)[/imath] chia [imath](2)[/imath] vế theo vế được: [imath]\dfrac{\tan 30}{\tan \alpha} = \dfrac{128}{81}\sin^2 \alpha = \dfrac{128}{81}.(1-\cos^2 \alpha) = \dfrac{128}{81}.(1-\dfrac{1}{1+\tan^2 \alpha})[/imath] đặt [imath]x=\tan \alpha[/imath] ta được: [imath]\dfrac{\tan 30}{x}= \dfrac{128}{81}.(1-\dfrac{1}{1+x^2})[/imath] [imath]\Rightarrow x = \tan \alpha \approx 0,86 \Rightarrow \alpha = 40,696 ^{\circ}[/imath]

Chúc bạn học tốt!
------
Xem thêm: Tổng hợp những điều quan trọng trong chương Điện tích - Điện trường