cho tam giac ABC có AB=AC và MB=MC=BC/2 VÀ D thuộc tia đối của MA sao cho AM =MD
a) c/m tam giac ABM =tam giac DCM
b)AB //DC
c)AM vuông góc với BC
d) tim điều kiện của tam giác ABC để Góc ADC =36 độ
a)
Xét $ \Delta ABM $ và $ \Delta DCM $ ta có:
$ AM = MD (gt) \\ \widehat{AMB} = \widehat{DMC} (\text{đối đỉnh}) \\ MB = MC (gt) \\\Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM (c - g - c) $
b)
$ \Delta ABM = \Delta DCM \Rightarrow \widehat{ABM} = \widehat{DCM} (\text{góc tương ứng}) $
Vì $
\left.\begin{matrix}
\widehat{ABM}\ \text{và}\ \widehat{DCM} \ \text{nằm ở vị trí so le trong}\\
\widehat{ABM} = \widehat{DCM} (cmt)
\end{matrix}\right\} \Rightarrow AB // CD $
c)
Xét $ \Delta ABM $ và $ \Delta ACM $ ta có:
$ AB = AC (gt) \\ BM = CM (gt) \\ AM \text{là cạnh chung} \\\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM (c - c - c) \\\Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{AMC} (\text{góc tương ứng}) $
Mà $ \widehat{AMB} $ và $ \widehat{AMC} $ là hai góc kề bù
$ \Rightarrow \widehat{AMB} + \widehat{AMC} = 180^o \\\Leftrightarrow \widehat{AMC} + \widehat{AMC} = 180^o \\\Leftrightarrow 2\widehat{AMC} = 180^o \\\Leftrightarrow \widehat{AMC} = 90^o \\\Rightarrow AM \perp BC $
d)
$ \Delta ABM = \Delta DCM \Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{ADC} (\text{góc tương ứng}) $
$ \Delta AMB = \Delta AMC \Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{CAD} (\text{góc tương ứng}) $
$ \Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{CAD} = \widehat{ADC} $
Để $ \widehat{ADC} = 36^o \Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{CAD} = 36^o \\\Rightarrow \widehat{BAC} = \widehat{BAD} + \widehat{CAD} = 36^o + 36^o = 72^o $
Vậy $ \Delta ABC $ cần có thêm điều kiện $ \widehat{BAC} = 72^o $
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
