Toán 9 Tìm số

[Phượng's Nguyễn's]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với n thuộc N
Chứng minh[tex]2+2\sqrt{12n^2+1}[/tex] là số chính phương

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Hiển nhiên $2+2\sqrt{1+12n^{2}}$ là số nguyên nên tồn tại $k$ mà $1+12n^{2}=(2k+1)^{2}$ nên ta có $k(k+1)=3n^{2}$
Do $(k,k+1)=1$ nên xảy ra hai trường hợp :
$1$ ) là $k=a^{2},k+1=3b^{2}$ thế thì $a^{2}-3b^{2}=-1\equiv 2(mod3)$ vô lý
Nên xảy ra thì phải $k=3a^{2},k+1=b^{2}$
Do đó thay ngược lại $3n^{2}=b^{2}(b^{2}-1)$ nên $\sqrt{1+12n^{2}}=2b^{2}-1$ , vậy số ban đầu là $(2b)^{2}$ hiển nhiên là số chính phương

 

[Phượng's Nguyễn's]

Chỗ [tex]3n^2=3b^2(b^2-1)[/tex] [tex]3n^2=3b^2(b^2-1)[/tex]
là sao đây a.
vậy a mất đâu rồi

 

[iceghost]

Với n thuộc N
Chứng minh[tex]2+2\sqrt{12n^2+1}[/tex] là số chính phương

Mình có đọc nhầm đề không ý nhỉ? $n = 1$ thì $2 + 2\sqrt{13}$ sao là số chính phương ta