Tìm số

[sonsonlac]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1:tìm x,y là số nguyên thoả mãn
9x+2=y^2+y
2:tìm số nguyên a,b,c biết abc+a=3333,abc+b=5555,abc+c=7777
3:tìm nghiệm nguyên x.y^2+3.y^2-x=108
khó quá

 

[vipboycodon]

$xy^2+3y^2-x = 108$
<=> $xy^2+3y^2-x-3 = 105$
<=> $y^2(x+3)-(x+3) = 105$
<=> $(x+3)(y^2-1) = 105$
Tới đây xét ước .....

 

[hoangtubongdem5]

Ta có phương trình [TEX]\Leftrightarrow 9x+2 =y(y+1)[/TEX]

Ta thấy vế trái của phương trình là số chia cho dư 2 nên [TEX]y(y+1)[/TEX] chia cho 3 cũng dư 2

Chỉ có thể : [TEX]y=3k+1 ; y+1=3k+2 (k \in Z)[/TEX]

Khi đó : [TEX]9x+2=(3k+1)(3k+2)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 9x=9k(k+1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x = k(k+1)[/TEX]

Thử lại : [TEX]x =k(k+1); y= 3k+1[/TEX] thỏa mãn phương trình đã cho.

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát

[tex]\left\{\begin{array}{l} x=k(k+1) \\ y=3k+1 \end{array} \right[/tex]