Tìm số???

[minh1910]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số có 3 chữ số sao cho tổng các nghịch đảo của các chữ số của mỗi số =1

 

[congchuaanhsang]

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ (a,b,c $\in$ N; a khác 0; a,b,c <10)

Ta có: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$

Giả sử a\leqb\leqc

thì $\dfrac{1}{a}$\geq$\dfrac{1}{b}$\geq$\dfrac{1}{c}$

Nên $\dfrac{3}{a}$\geq$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}=1$

\Leftrightarrowa\leq3\Rightarrowa $\in$ {1;2;3}

Thay vào rồi làm tương tự với $\dfrac{1}{b}$ và $\dfrac{1}{c}$

 

[eye_smile]

Gọi 3 c/số đó là a;b;c (a;b;c khác 0)
Theo bài ra có:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$
\Rightarrow $\dfrac{1}{a}<1$
\Leftrightarrow a>1
Gỉa sử a \leq b \leq c
thì: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$ \leq $\dfrac{3}{a}$
\Leftrightarrow $\dfrac{3}{a}$ \geq $1=\dfrac{3}{3}$
\Rightarrow a \leq 3
\Rightarrow a=2 hoặc 3
Xét a=2 \Rightarrow $\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}$
Làm TT trên tìm được b=3;c=6 hoặc b=4;c=4
Xét a=3 \Rightarrow $\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{3}$
Làm TT trên tìm được b=2;c=6 hoặc b=3;c=3
Suy ra có các số: 236;263;326;362;623;632;244;442;424;333