Toán 9 Tìm số tuổi

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có 1 nhóm có 4 người A,B,C,D. Biết rằng hiện tại số tuổi của A bằng tích số tuổi các bạn còn lại; và một năm sau thì tuổi của A lúc đó bằng tổng của những người còn lại lúc đó.
Tìm tuổi của A.

 

[iceghost]

Ta có hpt $A = BCD$ và $A + 1 = (B + 1) + (C + 1) + (D + 1)$ hay $A = B + C + D + 2$
Suy ra $\dfrac{B + C + D + 2}{BCD} = \dfrac{1}{BC} + \dfrac{1}{CD} + \dfrac{1}{DB} + \dfrac{2}{BCD} = 1$
Giả sử $B \leqslant C \leqslant D$ thì $1 \leqslant \dfrac{3}{B^2} + \dfrac{2}{B^3}$, suy ra $B \leqslant 2$

Với $B = 1$ thì $C + D + 3 = CD$ hay $(C - 1)(D - 1) = 4$, suy ra $(C, D) \in \{ (2, 5), (3, 3) \}$
Với $B = 2$ thì $C + D + 4 = 2CD$ hay $(2C - 1)(2D - 1) = 9$, suy ra $(C, D) \in \{ (2, 2) \}$ (loại $(1, 5)$ do $B > C$)

Vậy $A \in \{ 10, 9, 8 \}$
(có một đứa bạn $1$ tuổi nghe cũng kỳ lạ nhỉ)

 

[Minh Tín]

Ta có hpt $A = BCD$ và $A + 1 = (B + 1) + (C + 1) + (D + 1)$ hay $A = B + C + D + 2$
Suy ra $\dfrac{B + C + D + 2}{BCD} = \dfrac{1}{BC} + \dfrac{1}{CD} + \dfrac{1}{DB} + \dfrac{2}{BCD} = 1$
Giả sử $B \leqslant C \leqslant D$ thì $1 \leqslant \dfrac{3}{B^2} + \dfrac{2}{B^3}$, suy ra $B \leqslant 2$

Với $B = 1$ thì $C + D + 3 = CD$ hay $(C - 1)(D - 1) = 4$, suy ra $(C, D) \in \{ (2, 5), (3, 3) \}$
Với $B = 2$ thì $C + D + 4 = 2CD$ hay $(2C - 1)(2D - 1) = 9$, suy ra $(C, D) \in \{ (2, 2) \}$ (loại $(1, 5)$ do $B > C$)

Vậy $A \in \{ 10, 9, 8 \}$
(có một đứa bạn $1$ tuổi nghe cũng kỳ lạ nhỉ)

Chắc nên sửa lại là gia đình 4 con nghe có lý hơn...