tìm số tự nhiên

[bitonruoi1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số tự nhiên N từ ba điều kiện sau: Trong đó có 2 điều kiện đúng, 1 điều kiện sai:
1. N + 45 là bình phương của một số tự nhiên
2. N có chữ số tận cùng là 7
3. N - 44 là bình phương của một số tự nhiên

 

[khoihm]

Nếu (2) đúng thì $N+45$ tận cùng bằng 2 và $N-44$ tận cùng bằng 3
Mà số tận cùng bằng 2; 3 thì không chính phương
\Rightarrow (1) và (3) đều sai
Do đó (2) không thể đúng
Hay (1) và (3) đúng, (2) sai
Vì $N-44$ và $N+45$ là số chính phương
Nên ta đặt $a^2=N-44$ và $b^2=N+45$
Ta có: $b^2-a^2=(N+45)-(N-44)$
\Leftrightarrow $(b-a)(b-a)=89=1.89$
Mà $a-b<a+b$ và a,b là số tự nhiên
Do đó $a-b=1$ và $a+b=89$ \Leftrightarrow $a=44$ và $b=45$
Nên $N+45 = 45^2$ \Leftrightarrow $N=1980$