Toán 9 Tìm số tự nhiên n

[perfectstrong4567]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số tự nhiên n sao cho n^4 + 2n^3 + 2n^2 + 3n + 3 là số chính phương
Mọi người giúp em bài này với ạ, em xin cảm ơn ạ!!!

 

[7 1 2 5]

Ý tưởng của chúng ta vẫn là phương pháp kẹp.
Ta có: [tex](n^2+n)^2 < n^4+2n^3+2n^2+3n+3=(n^2+n+1)^2-n^2-n+2=(n^2+n+1)^2-(n-1)(n+2)[/tex]
Ta thấy [TEX]n=0[/TEX] không thỏa mãn, [TEX]n=1[/TEX] thỏa mãn.
Với [TEX]n>1[/TEX] thì [TEX](n^2+n)^2<n^4+2n^3+2n^2+3n+3 < (n^2+n+1)^2[/TEX] nên không tồn tại n thỏa mãn.
Vậy [TEX]n=1[/TEX] là giá trị duy nhất của n thỏa mãn.

 

[perfectstrong4567]

Ý tưởng của chúng ta vẫn là phương pháp kẹp.
Ta có: [tex](n^2+n)^2 < n^4+2n^3+2n^2+3n+3=(n^2+n+1)^2-n^2-n+2=(n^2+n+1)^2-(n-1)(n+2)[/tex]
Ta thấy [TEX]n=0[/TEX] không thỏa mãn, [TEX]n=1[/TEX] thỏa mãn.
Với [TEX]n>1[/TEX] thì [TEX](n^2+n)^2<n^4+2n^3+2n^2+3n+3 < (n^2+n+1)^2[/TEX] nên không tồn tại n thỏa mãn.
Vậy [TEX]n=1[/TEX] là giá trị duy nhất của n thỏa mãn.

Anh ơi anh giải thích giúp em tại sao [TEX]n^4+2n^3+2n^2+3n+3 < (n^2+n+1)^2[/TEX] với ạ

 

[kido2006]

Anh ơi anh giải thích giúp em tại sao [TEX]n^4+2n^3+2n^2+3n+3 < (n^2+n+1)^2[/TEX] với ạ

Bạn xét thêm $n=2$ nữa nhé ^^ (trường hợp này thoả mãn)
Xét $n$ khác 2 thì $n > 2$
Ta có
[tex]n^4+2n^3+2n^2+3n+3 < (n^2+n+1)^2 [/tex]
[tex]\Leftrightarrow (n^2+n+1)^2-n^4+2n^3+2n^2+3n+3 > 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (n-2)(n+1) > 0[/tex] (đúng)