Toán 9 Tìm số tự nhiên n

[01698586095]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số tự nhiên n sao cho biểu thức
Q=[tex]\sqrt{\frac{49}{2}+\sqrt{\frac{2401}{4}-n}}+\sqrt{\frac{49}{2}-\sqrt{\frac{2401}{4}-n}}[/tex] có giá trị nguyên
Mọi người giúp mình bài này với mình cảm ơn nhiều nha

 

[7 1 2 5]

[tex]Q=\sqrt{\frac{49}{2}+\sqrt{\frac{2401}{4}-n}}+\sqrt{\frac{49}{2}-\sqrt{\frac{2401}{4}-n}}\Rightarrow Q^2=\frac{49}{2}+\sqrt{\frac{2401}{4}-n}+\frac{49}{2}-\sqrt{\frac{2401}{4}-n}+2\sqrt{\frac{49}{2}+\sqrt{\frac{2401}{4}-n}}.\sqrt{\frac{49}{2}-\sqrt{\frac{2401}{4}-n}}=49+2\sqrt{\frac{2401}{4}-(\frac{2401}{4}-n)}=49+2\sqrt{n}[/tex]
Để Q nguyên thì [TEX]Q^2 \in \mathbb{N}[/TEX] hay n là số chính phương. Đặt [tex]n=a^2\Rightarrow Q^2=49+2a[/tex]
Mặt khác, [tex]\frac{2401}{4}-n\geq 0\Rightarrow n\leq \frac{2401}{4}\Rightarrow a\leq \frac{49}{2}< 25\Rightarrow 49\leq Q^2\leq 49+2.24=97\Rightarrow Q\in \left \{ 7,8,9 \right \}[/tex]
Tới đây bạn thay lại vào [TEX]Q^2=49+2\sqrt{n}[/TEX] để tìm n.