tìm số tự nhiên n biết rằng tích các chữ số của n là :
n^2-10n-22
Minh kkkkkkĐặt [imath]A = n^2-10n-22 = (n-5)^2-3[/imath]
TH1: n có 1 chữ số, ta có: [imath]A=n[/imath]
Suy ra [imath]n^2-11n-22=0[/imath] (vô nghiệm)
TH2: n có 2 chữ số, khi đó, [imath]A\leq 9^2= 81[/imath]
Nên [imath](n-5)^2 -3 \leq 81 \Rightarrow n \leq 14[/imath]
Tức chữ số hàng chục của n là 1, khi đó [imath]A\leq 1.9 = 9[/imath]
Suy ra [imath](n-5)^2 \leq 12 \Rightarrow n<10[/imath] (vô lý)
TH3: n có m chữ số [imath]m\geq 3[/imath]
Khi đó: [imath]A\leq 9^m[/imath] và [imath]n \geq 10^{m-1}[/imath]
Suy ra [imath]9^m \geq (10^{m-1}-5)^2-3 = 10^{2m-2} - 10^{m} + 22 =10^m (10^{m-2}-1) +22[/imath]
Mà [imath]m \geq 3 \Rightarrow 10^m (10^{m-2}-1) +22 >10^m >9^m[/imath]
Vậy không tồn tại n thỏa mãn (mình không chắc lắm hic)
Ngoài ra mời bạn tham khảo tại: [Bài tập] Chuyên đề HSG: Số học
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
