Toán 9 Tìm số thực x thỏa mãn [tex]2\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\geq 4[/tex] và [tex]1\leq x\leq 3[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hãy tìm tất cả các số thực [tex]x[/tex] thỏa mãn điều kiện: [tex]2\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\geq 4[/tex] và [tex]1\leq x\leq 3[/tex]

 

[Nguyễn Linh_2006]

Hãy tìm tất cả các số thực [tex]x[/tex] thỏa mãn điều kiện: [tex]2\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\geq 4[/tex] và [tex]1\leq x\leq 3[/tex]

[tex]2\sqrt{x-1}+\sqrt{12-4x}\geq 4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2\sqrt{x-1}+2\sqrt{3-x}\geq 4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\geq 2[/tex]
[tex]\sqrt{x-1}=a(a\geq 0)[/tex]
[tex]\sqrt{3-x}=b(b\geq 0)[/tex]
=> [tex]a^2+b^2 = 2[/tex]
PT trở thành : [tex]a+b\geq 2[/tex]
[tex] \Leftrightarrow a^2 + b^2 + 2ab \geq 4 [/tex]
[tex] \Leftrightarrow a^2 + b^2 + 2ab \geq 2(a^2 + b^2) [/tex]
[tex] \Leftrightarrow a^2 + b^2 - 2ab \leq 0 [/tex]
[tex] \Leftrightarrow (a-b)^2 \leq 0 [/tex]
[tex] \Leftrightarrow (a-b)^2 =0 [/tex]
[tex] \Leftrightarrow a =b [/tex]
=> [tex] \sqrt{x-1}=\sqrt{3-x}[/tex]
[tex] \Leftrightarrow x-1 = 3-x[/tex]
[tex] \Leftrightarrow x=2 [/tex] (tm dk)