Toán 8 Tìm số thực x sao cho [tex]\frac{2\sqrt{x}+4}{3\sqrt{x}+1}[/tex] có giá trị nguyên

[Vân Ngọc 1406]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số thực x sao cho [tex]\frac{2\sqrt{x}+4}{3\sqrt{x}+1}[/tex] có giá trị nguyên
HELP ME ,PLEASE!

 

[Sweetdream2202]

[tex]\frac{2\sqrt{x}+4}{3\sqrt{x}+1}=\frac{2}{3}+\frac{10}{9\sqrt{x}+3}[/tex]
để kết quả nguyên thì [tex]\frac{10}{9\sqrt{x}+3}=\frac{1}{3}+k<=>\sqrt{x}=\frac{\frac{10}{\frac{1}{3}+k}-3}{9}<=>x=...[/tex]
điều kiện là [tex]\frac{10}{\frac{1}{3}+k}-3>=0 =>k={0;1;2;3}[\tex] tìm đc x[/tex]

 

[mbappe2k5]

[tex]\frac{2\sqrt{x}+4}{3\sqrt{x}+1}=\frac{2}{3}+\frac{10}{9\sqrt{x}+3}[/tex]
để kết quả nguyên thì [tex]\frac{10}{9\sqrt{x}+3}=\frac{1}{3}+k<=>\sqrt{x}=\frac{\frac{10}{\frac{1}{3}+k}-3}{9}<=>x=...[/tex]
có vô số giá trị thực x thỏa mãn nha.

Anh ơi, anh làm sai đoạn [TEX]\frac{10}{9\sqrt{x}+3}=\frac{1}{3}+k[/TEX] rồi ạ, với các dạng toán thế này không được làm vậy ạ!

Tìm số thực x sao cho [tex]\frac{2\sqrt{x}+4}{3\sqrt{x}+1}[/tex] có giá trị nguyên
HELP ME ,PLEASE!

ĐKXĐ: [TEX]x\geq 0[/TEX].
Đặt giả thiết là A.
A nguyên nên 3A cũng nguyên.
Ta có [TEX]3A=2+\frac{10}{3\sqrt{x}+1}[/TEX].
Để 3A nguyên thì [TEX]\frac{10}{3\sqrt{x}+1}[/TEX] nguyên.
Ta thấy [TEX]\frac{10}{3\sqrt{x}+1}>0[/TEX] với mọi [TEX]x\geq 0[/TEX].
Ta lại có [TEX]3\sqrt{x}+1\geq 0+1=1[/TEX] nên [TEX]\frac{10}{3\sqrt{x}+1}\leq \frac{10}{1}=10[/TEX].
Như vậy [TEX]\frac{10}{3\sqrt{x}+1}[/TEX] nằm trong khoảng từ 0 đến 10 (không bao gồm 0 nhưng có bao gồm 10).
Chú ý rằng [TEX]\frac{10}{3\sqrt{x}+1}[/TEX] chia 3 dư 1 nên nó chỉ có thể bằng [TEX]1;4;7;10[/TEX].
Thay vào để tìm x.

 

[ankhongu]

Anh ơi, anh làm sai đoạn [TEX]\frac{10}{9\sqrt{x}+3}=\frac{1}{3}+k[/TEX] rồi ạ, với các dạng toán thế này không được làm vậy ạ!

ĐKXĐ: [TEX]x\geq 0[/TEX].
Đặt giả thiết là A.
A nguyên nên 3A cũng nguyên.
Ta có [TEX]3A=2+\frac{10}{3\sqrt{x}+1}[/TEX].
Để 3A nguyên thì [TEX]\frac{10}{3\sqrt{x}+1}[/TEX] nguyên.
Ta thấy [TEX]\frac{10}{3\sqrt{x}+1}>0[/TEX] với mọi [TEX]x\geq 0[/TEX].
Ta lại có [TEX]3\sqrt{x}+1\geq 0+1=1[/TEX] nên [TEX]\frac{10}{3\sqrt{x}+1}\leq \frac{10}{1}=10[/TEX].
Như vậy [TEX]\frac{10}{3\sqrt{x}+1}[/TEX] nằm trong khoảng từ 0 đến 10 (không bao gồm 0 nhưng có bao gồm 10).
Chú ý rằng [TEX]\frac{10}{3\sqrt{x}+1}[/TEX] chia 3 dư 1 nên nó chỉ có thể bằng [TEX]1;4;7[/TEX].
Thay vào để tìm x.

Mình CM luôn là : [tex]4 \geq \frac{2\sqrt{x} + 4}{3\sqrt{x} + 1} > 0[/tex]
Sau đó thay các giá trị 1, 2, 3, 4 vào để tính x thì cũng được phải không vậy ? Bản chất thì cũng tương tự cách của bạn mà

 

[mbappe2k5]

Mình CM luôn là : [tex]4 \geq \frac{2\sqrt{x} + 4}{3\sqrt{x} + 1} > 0[/tex]
Sau đó thay các giá trị 1, 2, 3 vào để tính x thì cũng được phải không vậy ? Bản chất thì cũng tương tự cách của bạn mà

Mình chỉ hỏi chút thôi, sao bạn ra được số 4 như thế vậy? Mà khi tính thì phải tính luôn số 4 nữa chứ không chỉ có 1,2,3.

 

[ankhongu]

Mình chỉ hỏi chút thôi, sao bạn ra được số 4 như thế vậy? Mà khi tính thì phải tính luôn số 4 nữa chứ không chỉ có 1,2,3.

Ừm, sorry có cả 4 nữa
[tex]A = \frac{2}{3} + \frac{10}{9\sqrt{x} + 3} \leq \frac{2}{3} + \frac{10}{3} = 4[/tex]
À mà dạo này cái gõ công thức của cậu có vẫn đề gì không, tại tớ đánh công thức khi đăng nó hoạt động bt, nhưng không xem trước được nên đánh hơi khó