Gọi số cần tìm là [tex]\overline{xA}(10> x >0)[/tex]
[tex]\Rightarrow \overline{xA}=57A[/tex]
[tex]\Rightarrow \overline{x0...0}=56A[/tex] (Số chữ số 0 có trong [TEX] \overline{x0...0}[/TEX] bằng số chữ số của A)
[tex]\Rightarrow x\cdot 2^{k}\cdot 5^{k}=8\cdot 7A[/tex] (Số chữ số của A = k)
[tex]\Rightarrow x\cdot 2^{k}\cdot 5^{k}\vdots 7[/tex]
[tex]\Rightarrow x\vdots 7[/tex] (Do [tex]\left ( 2^{k},7 \right )=\left ( 5^{k},7 \right )=1[/tex])
[tex]\Rightarrow x=7[/tex] (Do [tex]0<x<10[/tex])
[tex]\Rightarrow 2^{k}\cdot 5^{k}=8A[/tex]
[tex]\Rightarrow 2^{k}\cdot 5^{k}\vdots 8[/tex]
[tex]\Rightarrow k\geq 3[/tex]
Để [tex]\overline{7A}[/tex] đạt gtnn, A phải đạt gtnn
[tex]\Rightarrow k [/tex] phải đạt gtnn
[tex]\Rightarrow k= 3[/tex]
[tex]\Rightarrow 2^{3}\cdot 5^{3}=8A[/tex]
[tex]\Rightarrow A= 125[/tex] .
Vậy số cần tìm là 7125
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
