Tìm số nguyên

[minsunghyo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số nguyên dương n để n^5 + 1 chia hết cho n^3 + 1

 

[khanhtoan_qb]

Tìm số nguyên dương n để n^5 + 1 chia hết cho n^3 + 1

Ta có:
[TEX]n^5 + 1[/TEX] chia cho [TEX]n^3 + 1[/TEX] được thương là [TEX]n^2[/TEX] dư là [TEX](- n^2 + 1)[/TEX]
Để [TEX]n^5 + 1[/TEX]chia hết cho [TEX]n^3 + 1[/TEX]
thì [TEX](- n^2 + 1) = 0 \Leftrightarrow n^2 = 1 \Leftrightarrow n = 1 ...hoac...n = -1[/TEX]

 

[harrypham]

Tìm số nguyên dương n để n^5 + 1 chia hết cho n^3 + 1

[TEX]n^5=n^2(n^3+1)-(n^2-1)[/TEX] chia hết cho [TEX]n^3+1[/TEX].
\Leftrightarrow [TEX]n^2-1[/TEX] chia hết cho [TEX]n^3+1[/TEX].
Do n nguyên dương nên [TEX]n^2-1<n^3+1[/TEX], như vậy chỉ có thể [TEX]n^2-1=0 \Rightarrow n \in \{ 1,-1 \}[/TEX].