Toán 7 Tìm số nguyên x, y

[tm127]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C1 :Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức =|x-2015| +|x-2016| với x là số tự nhiên
2.Tìm số nguyên x, y sao cho :x-2xy+y=0
Giải hộ mình nha!!!!!

 

[Dora_Dora]

C1 :Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức =|x-2015| +|x-2016| với x là số tự nhiên
2.Tìm số nguyên x, y sao cho :x-2xy+y=0
Giải hộ mình nha!!!!!

1, Ta có BĐT |a|+|b|>=|a+b| ( dấu "=" xảy ra <-->ab>=0)
Áp dụng
|x-2015|+|x-2016|=|x-2015|+|2016-x| >=|x-2015+2016-x|=1
Dấu "=" xảy ra <--> (x-2015)(2016-x) >=0 <--> 2015<x<2016

 

[mbappe2k5]

C1 :Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức =|x-2015| +|x-2016| với x là số tự nhiên
2.Tìm số nguyên x, y sao cho :x-2xy+y=0
Giải hộ mình nha!!!!!

2. [TEX]x-2xy+y=0 <=> 2x-4xy+2y=0 <=> 2x(1-2y)-1+2y=-1 <=> 2x(1-2y)-(1-2y)=-1 <=> (2x-1)(1-2y)=-1 <=> (2x-1)(2y-1)=1[/TEX].
Sau đó em lập bảng ra để tìm các giá trị nguyên của x,y nhé!
1. Ta có BĐT [tex]|a|+|b|\geq |a+b|[/tex] với dấu bằng xảy ra khi [TEX]ab\geq 0[/TEX].
Thật vậy BĐT tương đương với: [tex](|a|+|b|)^2\geq |a+b|^2\Leftrightarrow a^2+b^2+2|ab|\geq a^2+b^2+2ab\Leftrightarrow |ab|\geq ab[/tex] (luôn đúng theo tính chất GTTĐ). Dấu bằng xảy ra khi [TEX]ab\geq 0[/TEX].
Áp dụng BĐT ta có: [tex]P=|x-2015|+|2016-x|\geq |x-2015+2016-x|=1[/tex].
Dấu bằng xảy ra khi [tex](x-2015)(2016-x)\geq 0\Leftrightarrow 2015\leq x\leq 2016[/tex]. Mà x là số tự nhiên nên [TEX]x=2015[/TEX] hoặc [TEX]x=2016[/TEX].
Vậy GTNN của P là 1 khi [TEX]x=2015[/TEX] hoặc [TEX]x=2016[/TEX].