a) Dễ dàng nhận thấy p = 2 không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Xét p = 3 => [tex]2p^2+1=19[/tex] (thỏa mãn)
Xét p>3, khi đó p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
+ Nếu p = 3k+1 => [tex]2p^2+1=2(3k+1)^2+1=2(9k^2+6k+1)+1=18k^2+12k+3[/tex] chia hết cho 3 => [tex]2p^2+1[/tex] là hợp số
+ Nếu p = 3k+2 => [tex]2p^2+1=2(3k+2)^2+1=2(9k^2+12k+4)+1=18k^2+24k+9[/tex] chia hết cho 3 => [tex]2p^2+1[/tex] là hợp số
Vậy p = 3 thì [tex]2p^2+1[/tex] là số nguyên tố.
b) Xét thấy p = 2 không thỏa mãn điều kiện của bài
Xét p = 3 thì [tex]6p^2+1[/tex]= 55 không là SNT
Xét p = 5 thì [tex]4p^2[/tex] + 1=101 và [tex]6p^2[/tex] + 1 = 151 là số nguyên tố (thỏa mãn)
Xét p > 5 => p = 5k ±1, hoặc p = 5k ± 2.
+Nếu p = 5k ± 1 thì [tex]4p^2+1[/tex] = 4([tex]25k^2[/tex] ± 10k + 1) + 1= 4.[tex]25k^2[/tex] ± 4.10k + 5 > 5 và chia hết cho 5
+ Nếu p = 5k ± 2 thì: [tex]6k^2[/tex] + 1 =6([tex]25k^2[/tex] ± 10k + 4) + 1 = 6.[tex]25k^2[/tex] ± 6.10k + 25 > 5 và chia hết cho 5
vậy khi p > 5 thì 4p^2+1 và 6p^2+1 không đồng thời là số nguyên tố
Vậy p = 5 thì [tex]4p^2+1[/tex] và [tex]6p^2+1[/tex] là số nguyên tố
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
