Tìm số nguyên tố p

[chauanh01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số nguyên tố p sao cho : \frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} biết a,b là số nguyên dương.

Giúp em nha

 

[tayhd20022001]

Tìm số nguyên tố p sao cho : $\dfrac{1}{p}$ = $\dfrac{1}{a^2}$ + $\dfrac{1}{b^2}$ biết a,b là số nguyên dương.
Giải
- Ta có :
\Rightarrow $\dfrac{1}{p}$ = $\dfrac{1}{a^2}$ + $\dfrac{1}{b^2}$ có : P là số nguyên tố.
\Rightarrow $\dfrac{1}{p}$ = $\dfrac{1}{a.a}$ + $\dfrac{1}{b.b}$
\Rightarrow $\dfrac{1}{p}$ = $\dfrac{1b.b}{a.a}$ + $\dfrac{1a.a}{b.b}$
\Rightarrow $\dfrac{1}{p}$ = $\dfrac{b.b}{(a.b)^2}$ + $\dfrac{a.a}{(b.a)^2}$
\Rightarrow b.b+a.a khác 1
\Rightarrow $\dfrac{1}{p}$ là phân số tối giản .
\Rightarrow p là số nguyên tố .

 

[forum_]

Tìm số nguyên tố p sao cho : $\dfrac{1}{p}$ = $\dfrac{1}{a^2}$ + $\dfrac{1}{b^2}$ biết a,b là số nguyên dương.
Giải
- Ta có :
\Rightarrow $\dfrac{1}{p}$ = $\dfrac{1}{a^2}$ + $\dfrac{1}{b^2}$ có : P là số nguyên tố.
\Rightarrow $\dfrac{1}{p}$ = $\dfrac{1}{a.a}$ + $\dfrac{1}{b.b}$
\Rightarrow $\dfrac{1}{p}$ = $\dfrac{1b.b}{a.a}$ + $\dfrac{1a.a}{b.b}$
\Rightarrow $\dfrac{1}{p}$ = $\dfrac{b.b}{(a.b)^2}$ + $\dfrac{a.a}{(b.a)^2}$
\Rightarrow b.b+a.a khác 1
\Rightarrow $\dfrac{1}{p}$ là phân số tối giản .
\Rightarrow p là số nguyên tố .

Giải:

@tayhd20022001: Bạn làm sai rồi nhé) p là nguyên tố thì quá nhiều bạn ạ.

Ví dụ p =3 thì ko tìm đc a,b nguyên dương t/m đk bài toán

-Bài làm:

[TEX]\frac{1}{p}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{a^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b^2}[/TEX]

<=> [TEX]\frac{1}{p} = \frac{a^2 + b^2 }{a^2. b^2}[/TEX]

<=> [TEX]p = \frac{a^2 . b^2 }{a^2+ b^2}[/TEX]

<=> [TEX]p.(a^2+b^2) = a^2.b^2[/TEX]

<=>[TEX]p.a^2 + p.b^2 = a^2.b^2[/TEX]

<=> [TEX]p.a^2 - a^2.b^2 + p.b^2 =0[/TEX]

<=>[TEX] a^2 .(p- b^2) + p. b^2 - p^2 = -p^2[/TEX]

<=>[TEX] a^2. (p- b^2) - p.(p- b^2) = -p^2[/TEX]

<=> [TEX](p- b^2). (a^2 - p) = -p^2[/TEX]

<=>[TEX](b^2 - p). (a^2 - p) = p^2 = p.p= p^2.1 = 1.p^2[/TEX]

+Xét:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} a^2 - p = p \\ b^2 - p = p \end{array} \right.[/tex]\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} a^2 = 2p \\ b^2 = 2p \end{array} \right.[/tex][TEX]\Leftrightarrow[/TEX][tex]\left\{ \begin{array}{l} p=2 \\ a=b=2 \end{array} \right.[/tex]

+Xét:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} a^2 - p =p^2 \\ b^2 - p =1 \end{array} \right.[/tex] \Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} a^2 = p.(p+1) \\ b^2=1+p \end{array} \right.[/tex] : Không có a,b thuộc [TEX]Z^+[/TEX] nào

+Xét:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} a^2 - p =1 \\ b^2 - p =p^2 \end{array} \right.[/tex] \Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} a^2 = 1+p \\ b^2=p.(p+1) \end{array} \right.[/tex] : Không có a,b thuộc [TEX]Z^+[/TEX] nào