Toán 12 Tìm số nguyên m

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in[-100 ; 100]$ để phương trình $\log _{3} x^{2 m+1}=(m+3)(x-1)$ có hai nghiêm thực dương phân biệt?
Giúp em với @vangiang124 @Timeless time

 

[chi254]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in[-100 ; 100]$ để phương trình $\log _{3} x^{2 m+1}=(m+3)(x-1)$ có hai nghiêm thực dương phân biệt?
Giúp em với @vangiang124 @Timeless time

ĐKXĐ: [imath]x >0[/imath]
Xét [imath]x = \dfrac{-1}{2}[/imath]. Ta có phương trình không có 2 nghiệm phân biệt
Xét [imath]x \neq \dfrac{-1}{2}[/imath]. Ta có:
[imath]\log _{3} x^{2 m+1}=(m+3)(x-1) \iff f(x) = \log _3 x = \dfrac{m +3}{2m+1}x - \dfrac{m+3}{2m+1} \ (1)[/imath]
Ta có (1) có nghiệm [imath]x = 1[/imath]
Dùng sự tương giao 2 đồ thị, điều kiện để pt có 2 nghiệm là:
[imath]\left\{\begin{matrix} \dfrac{m+3}{2m + 1} > 0 \\ \dfrac{m+3}{2m+1} \neq f'(1) \end{matrix}\right. \iff \left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} m > \dfrac{-1}{2} \\ m < -3 \end{matrix}\right. \\ \dfrac{m+3}{2m+1} \neq \dfrac{1}{\ln 3} \end{matrix}\right.\iff \left[\begin{matrix} m > \dfrac{-1}{2} \\ m < -3 \end{matrix}\right.[/imath]

Có 198 giá trị m

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[minhloveftu]

ĐKXĐ: $x >0$
Xét $x = \dfrac{-1}{2}$. Ta có phương trình không có 2 nghiệm phân biệt
Xét $x \neq \dfrac{-1}{2}$. Ta có:
$\log _{3} x^{2 m+1}=(m+3)(x-1) \iff f(x) = \log _3 x = \dfrac{m +3}{2m+1}x - \dfrac{m+3}{2m+1} \ (1)$
Ta có (1) có nghiệm $x = 1$
Dùng sự tương giao 2 đồ thị, điều kiện để pt có 2 nghiệm là:
$\left\{\begin{matrix} \dfrac{m+3}{2m + 1} > 0 \\ \dfrac{m+3}{2m+1} \neq f'(1) \end{matrix}\right.
\iff \left\{\begin{matrix} \left[\begin{matrix} m > \dfrac{-1}{2} \\ m < -3 \end{matrix}\right. \\ \dfrac{m+3}{2m+1} \neq \dfrac{1}{\ln 3} \end{matrix}\right.\iff \left[\begin{matrix} m > \dfrac{-1}{2} \\ m < -3 \end{matrix}\right.$

Có 198 giá trị m

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

Chị giúp em cái tương giao đồ thị với được không ạ

 

[chi254]

Chị giúp em cái tương giao đồ thị với được không ạ

Em vẽ đồ thị $y = \log _3x$
Đồ thị hàm số $y = \dfrac{m +3}{2m+1}x - \dfrac{m+3}{2m+1}$ đi qua điểm cố định $(1;0)$. Tức là nó xoay quay điểm $(1;0)$
Vậy nên muốn có giao điểm, thì nó không phải là tiếp tuyến, và hệ số góc $<0$.

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/