Toán 12 Tìm số nguyên không âm

[LN V]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mn cho mk ý tưởng bài này vs

 

[huythong1711.hust]

TH1: [tex]x=0 \Rightarrow 1=2^y+2016^z[/tex] (vô lý vì y,z nguyên)
TH2: [tex]x\neq 0[/tex]
+) Khả năng 1: [tex]z \neq 0[/tex] . Nhận thấy rằng [tex]3^x \vdots 3; 2016^z\vdots 3[/tex] mà [tex]2^y[/tex] không chia hết cho 3 => loại
+) Khả năng 2: z=0; phương trình trở thành: [tex]3^x - 2^y =1[/tex]. Với y=1 => x=1 thỏa mãn; với y= 0, không tìm được x
Với [tex]y\geq 2[/tex] => Để thỏa mãn đề bài thì x phải là số chẵn. Đặt x=2k, phương trình tương đương: [tex]3^{2k}-1=2^y\Leftrightarrow (3^k-1)(3^k+1)=2^y\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3^k-1=2^n & & \\ 3^k+1=2^m & & \\ n+m=y & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2^m(2^{m-n}-1)=2 & \\ n+m=y & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2^m=2 & \\ 2^{m-n}-1=1 & \end{matrix}\right.\Rightarrow y=m+n=3\Rightarrow x=2[/tex]
P/s: Cố đậu KSTN BK nhé

 

[Dương Bii]

TH1: [tex]x=0 \Rightarrow 1=2^y+2016^z[/tex] (vô lý vì y,z nguyên)
TH2: [tex]x\neq 0[/tex]
+) Khả năng 1: [tex]z \neq 0[/tex] . Nhận thấy rằng [tex]3^x \vdots 3; 2016^z\vdots 3[/tex] mà [tex]2^y[/tex] không chia hết cho 3 => loại
+) Khả năng 2: z=0; phương trình trở thành: [tex]3^x - 2^y =1[/tex]. Với y=1 => x=1 thỏa mãn; với y= 0, không tìm được x
Với [tex]y\geq 2[/tex] => Để thỏa mãn đề bài thì x phải là số chẵn. Đặt x=2k, phương trình tương đương: [tex]3^{2k}-1=2^y\Leftrightarrow (3^k-1)(3^k+1)=2^y\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3^k-1=2^n & & \\ 3^k+1=2^m & & \\ n+m=y & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2^m(2^{m-n}-1)=2 & \\ n+m=y & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow [COLOR=#ff0000]\left\{\begin{matrix}2^m=2 & \\ 2^{m-n}-1=1 & \end{matrix}\right.\Rightarrow y=m+n=3\Rightarrow x=2[/COLOR][/tex]

Cái chỗ đó em nghĩ là m=1 => n=0 @@?=> y=1 ( vô lí ) .