Toán 9 Tìm số nguyên dương

[TT0109]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, tìm tất cả các số nguyên dương x,y thỏa mãn [imath](x+y)(xy-1)/(xy+1)[/imath] là số nguyên tố
2, Cho đa thức [imath]P(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d[/imath] với [imath]a,b,c,d[/imath] là số nguyên biết rằng [imath]P(2+\sqrt{\smash[b]{6}}) =0[/imath], chứng minh a+b+c+d+1 chia hết cho 5
Mình cần gấp, mong các bạn giúp.[/b]

 

[2712-0-3]

1, tìm tất cả các số nguyên dương x,y thỏa mãn [math](x+y)(xy-1)/(xy+1)[/math] là số nguyên tố
2, Cho đa thức P(x)=[math]x^4+ax^3+bx^2+cx+d với a,b,c,d là số nguyên biết rằng P(2+\sqrt{\smash[b]{6}})[/math] =0, chứng minh a+b+c+d+1 chia hết cho 5
Mình cần gấp, mong các bạn giúp.

TT0109Làm tạm câu 1 trước nha!!
[imath]Đặt A=\dfrac{(x+y)(xy-1)}{xy+1}[/imath]
Giả sử [imath]x\geq y[/imath]
Ta thấy [imath](x+y)(xy-1) \vdots xy+1 \Rightarrow 2(x+y) \vdots xy+1[/imath]
Mà [imath]x+y > 0 \Rightarrow 2(x+y) \geq xy + 1 \Rightarrow (x-2)(y-2) \leq 3[/imath]
Xét :
+ [imath]y=1 \Rightarrow A = x-1[/imath] là số nguyên tố (cũng là điều kiện của x luôn)
+ [imath]y=2 \Rightarrow (x+2)(2x-1) \vdots 2x+1 \Rightarrow x+2 \vdots 2x+1[/imath] (do 2x-1 , 2x+1 nguyên tố cùng nhau)
[imath]\Rightarrow 3 \vdots 2x+1 \Rightarrow x = 1[/imath] (loại vì [imath]x\geq y[/imath])
+ [imath]y=3 \Rightarrow x-2 \leq 3 \rightarrow x \leq 5[/imath] Mà [imath]x \geq y = 3[/imath]
Nên [imath]x \in \{ 3;4;5\}[/imath] . Thử lại cặp [imath]x=5;y=3 \Rightarrow A = 7[/imath] (thỏa mãn)
+ [imath]y\geq 4\Rightarrow y-2 \geq 2 \Rightarrow x-2 < 2 \Rightarrow x<4[/imath] (loại vì [imath]x\geq y \geq 4[/imath])
Kết luận nghiệm : .....
Bạn tham khảo kiến thức ở box này nhé

Toán - Tổng hợp topic ôn thi học kì​

 

[2712-0-3]

1, tìm tất cả các số nguyên dương x,y thỏa mãn [math](x+y)(xy-1)/(xy+1)[/math] là số nguyên tố
2, Cho đa thức P(x)=[math]x^4+ax^3+bx^2+cx+d với a,b,c,d là số nguyên biết rằng P(2+\sqrt{\smash[b]{6}})[/math] =0, chứng minh a+b+c+d+1 chia hết cho 5
Mình cần gấp, mong các bạn giúp.

TT0109Câu 2: cách không hay lắm
Thay tính :
[imath]0 = P(2+\sqrt{6}) = (44a+10b+2c+d+196) + \sqrt{6} (18a+4b+c+80)[/imath]
Mà a,b,c,d đều nguyên
Suy ra [imath]44a+ 10b + 2c + d + 196 = 0 ; 18 a + 4b + c + 80 = 0[/imath]
[imath]\Rightarrow 26a + 6b + c + d + 116 =0[/imath]
[imath]\Rightarrow a + b + c + d+ 1[/imath] chia hết cho 5