- 17 Tháng tám 2018
- 1,063
- 719
- 151
- 18
- Hà Nội
- Dong Da secondary school
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho [tex]36^n - 6[/tex] là tích của ít nhất 2 số nguyên dương liên tiếp.
Ai đã từng làm rồi thì có thể cho mình tham khảo cách làm với được không ? Mình tự nghĩ được 1 cách rồi nhưng đây có thể chưa phải cách tới ưu nhất và có thể vẫn còn sai sót
Sau đây là cách làm của mình, nếu có còn sai sót, chỗ nào chưa chặt chẽ thì mong mọi người đóng góp ý kiến ạ :
Bài làm :
Dễ thấy : [tex]36^n - 6 \not \vdots 4[/tex]
--> Chỉ có thể là tích của 2 hoặc 3 số nguyên dương liên tiếp
+) TH1 :
[tex]36^n - 6 = a(a + 1)(a + 2)[/tex] với a là số nguyên dương
[tex]9^n.4^n = (a^2 + 2)(a + 3)[/tex]
Với a lẻ : [tex]\left\{\begin{matrix}a^2 + 2 = 9^x \\ a +3 = 4^n.9^{n - x} \end{matrix}\right.[/tex]
Với a chẵn : [tex]\left\{\begin{matrix} a^2 + 2 = 4^n.9^{n - x} \\ a +3 = 9^x \end{matrix}\right.[/tex]
Cả 2 TH ta CM vô lí bằng cách xét theo Mod 4
+) TH2 :
[tex](6^n)^2 = a^2 + a + 6[/tex]
--> Tìm a để biểu thức là số chính phương
--> Wá dễ với HSG giỏi
Ai đã từng làm rồi thì có thể cho mình tham khảo cách làm với được không ? Mình tự nghĩ được 1 cách rồi nhưng đây có thể chưa phải cách tới ưu nhất và có thể vẫn còn sai sót
Sau đây là cách làm của mình, nếu có còn sai sót, chỗ nào chưa chặt chẽ thì mong mọi người đóng góp ý kiến ạ :
Bài làm :
Dễ thấy : [tex]36^n - 6 \not \vdots 4[/tex]
--> Chỉ có thể là tích của 2 hoặc 3 số nguyên dương liên tiếp
+) TH1 :
[tex]36^n - 6 = a(a + 1)(a + 2)[/tex] với a là số nguyên dương
[tex]9^n.4^n = (a^2 + 2)(a + 3)[/tex]
Với a lẻ : [tex]\left\{\begin{matrix}a^2 + 2 = 9^x \\ a +3 = 4^n.9^{n - x} \end{matrix}\right.[/tex]
Với a chẵn : [tex]\left\{\begin{matrix} a^2 + 2 = 4^n.9^{n - x} \\ a +3 = 9^x \end{matrix}\right.[/tex]
Cả 2 TH ta CM vô lí bằng cách xét theo Mod 4
+) TH2 :
[tex](6^n)^2 = a^2 + a + 6[/tex]
--> Tìm a để biểu thức là số chính phương
--> Wá dễ với HSG giỏi
Last edited: