Toán 9 Tìm số nguyên dương

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình bài này với ạ mình cảm ơn nhiều

 

[7 1 2 5]

Không mất tính tổng quát giả sử $$x\geq y$$. Đặt $$x^2+3y=k^2(k\in \mathbb{N})$$
Dễ thấy:$$y\leq x<\frac{4}{3}x\Rightarrow 3y<4x\Rightarrow k^2=x^2+3y<x^2+4x+4=(x+2)^2$$
Lại có:$$k^2>x^2\Rightarrow k^2=(x+1)^2=x^2+3y\Rightarrow 2x+1=3y\Rightarrow x=\frac{3y-1}{2}$$
Đặt $$m^2=y^2+3x\Rightarrow m^2=y^2+\frac{3y-1}{2}\Rightarrow 4m^2=4y^2+6y-2\Rightarrow 16m^2=16y^2+24y-8=(4y+3)^2-17\Rightarrow (4y+3)^2-(4m)^2=17$$

 

[mbappe2k5]

Không mất tính tổng quát giả sử $$x\geq y$$. Đặt $$x^2+3y=k^2(k\in \mathbb{N})$$
Dễ thấy:$$y\leq x<\frac{4}{3}x\Rightarrow 3y<4x\Rightarrow k^2=x^2+3y<x^2+4x+4=(x+2)^2$$
Lại có:$$k^2>x^2\Rightarrow k^2=(x+1)^2=x^2+3y\Rightarrow 2x+1=3y\Rightarrow x=\frac{3y-1}{2}$$
Đặt $$m^2=y^2+3x\Rightarrow m^2=y^2+\frac{3y-1}{2}\Rightarrow 4m^2=4y^2+6y-2\Rightarrow 16m^2=16y^2+24y-8=(4y+3)^2-17\Rightarrow (4y+3)^2-(4m)^2=17$$

Mình nghĩ đoạn đầu không cần dài dòng thế đâu. Chỉ cần giả sử [TEX]x\geq y[/TEX] rồi lập luận nhanh từ điều kiện [TEX]x,y[/TEX] nguyên dương để suy ra [TEX]x^2<x^2+3y\leq x^2+3x<x^2+4x+4=(x+2)^2[/TEX] (không cần đặt [TEX]k[/TEX]) rồi suy ra [TEX]x^2+3y=(x+1)^2[/TEX] thôi.