Toán 9 Tìm số nguyên dương

[Hồng Vânn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số nguyên dương a,b sao cho:
[tex]\frac{a^{2}-2}{ab+2}[/tex] là số nguyên.

 

[7 1 2 5]

Tìm tất cả các số nguyên dương a,b sao cho:
[tex]\frac{a^{2}-2}{ab+2}[/tex] là số nguyên.

Xét a = 1 thì ta thấy [tex]-1\vdots ab+2[/tex]. Mà ab > 0 nên không có b thỏa mãn. Xét [tex]a\geq 1[/tex]
Ta có:[tex]a^2-2\vdots ab+2\Rightarrow b(a^2-2)\vdots ab+2\Rightarrow a(ab+2)-2(a+b)\vdots ab+2\Rightarrow 2(a+b)\vdots ab+2[/tex]
Đặt [tex]2(a+b)=k(ab+2)[/tex]
+ Với k = 1 thì [tex]2(a+b)=ab+2\Leftrightarrow (a-2)(b-2)=2[/tex], phương trình ước số.
+ Với k [tex]\geq 2\Rightarrow 2(a+b)\geq 2(ab+2)\Rightarrow (a-1)(b-1)+1\leq 0(vô lý vì a\geq 2 và b\geq 1)[/tex]
Vậy...