Toán 9 Tìm số nguyên dương

[nhatminh1472005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức [tex]P=\frac{1}{1\sqrt{6}+6\sqrt{1}}+\frac{1}{6\sqrt{11}+11\sqrt{6}}+...+\frac{1}{(5n-4)\sqrt{5n-9}+(5n-9)\sqrt{5n-4}}[/tex] với n là số nguyên dương lớn hơn 2.
a) Rút gọn P.
b) Tìm các số nguyên dương n nằm giữa 15 và 54 (tính cả 2 số này) sao cho P là số hữu tỉ.

 

[tiểu tuyết]

Ta có:
[tex]\frac{1}{(5n-4)\sqrt{5n-9}+(5n-9)\sqrt{5n-4}}=\frac{1}{\sqrt{(5n-4)(5n-9)}(\sqrt{5n-4}+\sqrt{5n-9})}=\frac{\sqrt{5n-4}-\sqrt{5n-9}}{\sqrt{(5n-4)(5n-9)}.5}=\frac{1}{5}(\frac{1}{\sqrt{5n-9}}-\frac{1}{\sqrt{5n-4}})[/tex]
[tex]=>P=\frac{1}{1\sqrt{6}+6\sqrt{1}}+\frac{1}{6\sqrt{11}+11\sqrt{6}}+....+\frac{1}{(5n-4)\sqrt{5n-9}+(5n-9)\sqrt{5n-4}}[/tex]
[tex]=\frac{1}{5}(1-\frac{1}{\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{11}}+...+\frac{1}{\sqrt{5n-4}}-\frac{1}{\sqrt{5n-9}})=\frac{1}{5}(1-\frac{1}{\sqrt{5n-9}})[/tex]
[tex]=\frac{\sqrt{5n-9}-1}{5\sqrt{5n-9}}[/tex]
Để P là số hữu tỷ thì [tex]\sqrt{5n-9 }[/tex] phải là một số nguyên
Ta có:[tex]15\leq n\leq 54 => 66\leq 5n-9\leq 270 => 8< \sqrt{5n-9}<16[/tex]
Đến đây bạn tự lọc số đi nhé