Toán 9 Tìm số nguyên dương x,y thỏa mãn.

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho p,q là hai số nguyên tố khác nhau. Tìm hai số nguyên dương x,y thỏa mãn:
[tex]\frac{p}{x}+\frac{q}{y}=1[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]\frac{p}{x}+\frac{q}{y}=1 \Leftrightarrow xy-py-qx=0 \Leftrightarrow (x-p)(y-q)=pq[/tex]
Vì p,q là số nguyên tố nên ta xét:
+ [tex]\left\{\begin{matrix} x-p=1\\ y-q=pq \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=p+1\\ y=q(p+1) \end{matrix}\right.[/tex]
+ [tex]\left\{\begin{matrix} x-p=p\\ y-q=q \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=2p\\ y=2q \end{matrix}\right.[/tex]
+ [tex]\left\{\begin{matrix} x-p=q\\ y-q=p \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=p+q\\ y=p+q\end{matrix}\right.[/tex]
+ [tex]\left\{\begin{matrix} x-p=pq\\ y-q=q \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=p(q+1)\\ y=q+1\end{matrix}\right.[/tex]