Toán 9 Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

@TranPhuong27 ,@Mộc Nhãn
Giúp mình với:

 

[Hanhh Mingg]

Đặt[tex]2013^n-1=a^n-1[/tex]
Ta có:$a^n-1=a^{2^{k}.t}-1=(a^{2^{k}})^t-1= (a^{2^k}-1)[(a^{2^k})^{t-1}+...+a^{2^k}+1]$
Do t lẻ nên $ a^n-1 \vdots 2^{2014} $ $\Rightarrow a^{2^{k}}-1\vdots 2014$
ta có $ a^{2^{k}}-1\vdots 2014= (a^2-1)(a^2+1)(a^4-1)(a^4+1)....(a^{2^{k-1}}+1)$
a chia 4 dư 1 nên $ a^{2^{k}}+1$ chia 4 dư 2
Do đó $a^n-1$ chia hết cho $2^2014$ nên (k-1) +3 $\geq 2014$
nên min k = 2012
Vậy min n= $2^{2012}$