tìm số nguuyên

[nhimcoi6]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn giúp mìnhnhes!
tìm số nguyênm, n sao cho 1/(2.m) + 1/n =1/3

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]\frac{n +2m}{2m.n} = \frac{1}{3} \\ 3n +6m = 2mn \Leftrightarrow 6.m = n.(2m-3) \\ n = \frac{6m}{2m-3} = 3 + \frac{9}{2m-3}[/TEX]

2m -3 là ước của 9

[TEX]2m-3 = 9 \Rightarrow m = 6 \Rightarrow n = 4 \\ 2m -3 = 3 \Rightarrow m = 3 \Rightarrow n = 6 \\ 2m-3 = 1 \Rightarrow m = 2 \Rightarrow n = 12 \\ 2m -3 = -1 \Rightarrow m = 1 \Rightarrow n = -6\\ 2m -3 = -3 \Rightarrow m =0 (L)\\ 2m- 3 = -9 \Rightarrow m = -3 \Rightarrow n = 0 (L) [/TEX]

 

[nhimcoi6]

tìm giá trị nhỏ nhất của m.n

tiếp tục câu hỏi tìm giá trị nguyên của m, n
tìm giá trị nhỏ nhất (lớn nhất) của tích m.n

 

[me0c0nl0nt0n97]

Đặt:[TEX]\frac{1}{2m}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{n}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX] (1)
đkxđ: m,n khác 0.
Ta có: (1) [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\frac{n+2m}{2mn}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{3} [/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 2mn=3(n+2m) [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 2mn=3n+6m [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 6m=2mn-3n. Đặt n làm nhân tử chung ta có: 6m=n(2m-3) [TEX]\Rightarrow[/TEX] n=[TEX]\frac{6m}{2m-3}[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] n= [TEX]\frac{6m-9+9}{2m-3}[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] n=[TEX]\frac{6m-9}{2m-3}[/TEX] +[TEX]\frac{9}{2m-3}[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] n= 3 + [TEX]\frac{9}{2m-3}[/TEX]
Để n thuộc Z [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 3+ [TEX]\frac{9}{2m-3}[/TEX] thuộc Z [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\frac{9}{2m-3}[/TEX] thuộc Z [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 2m-3 là ước của 9. Mà ước của 9 ={1;-1;3;-3;9;-9}
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 2m-3=1 [TEX]\Rightarrow[/TEX] m=2 (nhận) [TEX]\Rightarrow[/TEX] n = 12 (nhận)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 2m-3=-1 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] m=1 (nhận) [TEX]\Rightarrow[/TEX] n=-6 (nhận)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 2m-3=-3 [TEX]\Rightarrow[/TEX] m=0 (loại)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 2m-3=3 [TEX]\Rightarrow[/TEX] m=3 (nhận) [TEX]\Rightarrow[/TEX] n=6 (nhận)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 2m-3 = 9 [TEX]\Rightarrow[/TEX] m=6 (nhận) [TEX]\Rightarrow[/TEX] n=4 (nhận)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 2m-3 = -9 [TEX]\Rightarrow[/TEX] m = -3 [TEX]\Rightarrow[/TEX] n=2( nhận)
TL: vậy có 4 cặp giá trị của m,n thuộc Z thỏa mãn (1) .....