Toán 9 Tìm số nghiệm

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Biện luận số nghiệm của phương trình :
[tex]2\sqrt{x^{2} - 2x + 1} + x - 2 + m = 0[/tex]

Ngoài cách vẽ đồ thị ra thì còn cách nào khác nữa không ạ ?

 

[Tiến Phùng]

Có cách khác nhưng mà sẽ hơi dài, ko rõ còn cách ngắn hơn ko, vì trong căn bài này xấu quá
ĐkXĐ: [tex]x^2-2x-1\geq 0[/tex]<=> [tex]x\geq 1+\sqrt{2}[/tex] hoặc [tex]x\leq 1-\sqrt{2}[/tex]
PT<=>[tex]4x^2-8x-4=(x-2+m)^2<=>4x^2-8x-4=x^2+2(m-2)x+(m-2)^2<=>3x^2-(2m+4)x-(m-2)^2-4=0[/tex](1)
Do delta luôn>0 nên pt (1) sẽ luôn có 2 nghiệm x phân biệt
Biện luận số nghiệm của pt ban đầu:
Tính 2 nghiệm theo delta. Ta thấy hiệu 2 nghiệm tính theo delta sẽ là: [tex]\sqrt{7m^2+4m+40}>6[/tex]
Nên chỉ xảy ra các trường hợp sau:
TH1:[tex]x_2 \leq 1-\sqrt{2}<=>\frac{2m+4-\sqrt{7m^2+4m+40}}{2}<1-\sqrt{2}[/tex]
Thì pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt ( đưa lên trục số là thấy, x2 là kí hiệu của nghiệm lớn hơn)
TH2: [TEX]x_2 \geq 1+\sqrt{2}[/TEX] , pt cũng có 2 nghiệm phân biệt
TH3: [TEX]1-\sqrt{2}<x_1<1+\sqrt{2}[/TEX] hoặc [TEX]1-\sqrt{2}<x_2<1+\sqrt{2}[/TEX] thì pt có nghiệm duy nhất
Mà số có căn hơi xấu nên dài lắm

 

[ankhongu]

Có cách khác nhưng mà sẽ hơi dài, ko rõ còn cách ngắn hơn ko, vì trong căn bài này xấu quá
ĐkXĐ: [tex]x^2-2x-1\geq 0[/tex]<=> [tex]x\geq 1+\sqrt{2}[/tex] hoặc [tex]x\leq 1-\sqrt{2}[/tex]
PT<=>[tex]4x^2-8x-4=(x-2+m)^2<=>4x^2-8x-4=x^2+2(m-2)x+(m-2)^2<=>3x^2-(2m+4)x-(m-2)^2-4=0[/tex](1)
Do delta luôn>0 nên pt (1) sẽ luôn có 2 nghiệm x phân biệt
Biện luận số nghiệm của pt ban đầu:
Tính 2 nghiệm theo delta. Ta thấy hiệu 2 nghiệm tính theo delta sẽ là: [tex]\sqrt{7m^2+4m+40}>6[/tex]
Nên chỉ xảy ra các trường hợp sau:
TH1:[tex]x_2 \leq 1-\sqrt{2}<=>\frac{2m+4-\sqrt{7m^2+4m+40}}{2}<1-\sqrt{2}[/tex]
Thì pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt ( đưa lên trục số là thấy, x2 là kí hiệu của nghiệm lớn hơn)
TH2: [TEX]x_2 \geq 1+\sqrt{2}[/TEX] , pt cũng có 2 nghiệm phân biệt
TH3: [TEX]1-\sqrt{2}<x_1<1+\sqrt{2}[/TEX] hoặc [TEX]1-\sqrt{2}<x_2<1+\sqrt{2}[/TEX] thì pt có nghiệm duy nhất
Mà số có căn hơi xấu nên dài lắm

Em xin lỗi, em viết nhầm đề ạ , nó là [tex]x^{2} -2x + 1[/tex] cơ ạ. Anh thử trả lời lại được không ạ ?chắc là nó cũng sẽ dễ dàng hơn

 

[zzh0td0gzz]

1. Biện luận số nghiệm của phương trình :
[tex]2\sqrt{x^{2} - 2x + 1} + x - 2 + m = 0[/tex]

Ngoài cách vẽ đồ thị ra thì còn cách nào khác nữa không ạ ?

sau khi sửa đề
$2\sqrt{x^2-x+1}+x-2+m=0$
<=>$2\sqrt{x^2-x+1}=-x+2-m$
VT $\geq \sqrt{3}$
=> -x+2-m \geq \sqrt{3}
<=> $x \leq 2-\sqrt{3}-m$
sau đó bình phương 2 vế và tìm điều kiện có nghiệm PT bậc 2
$\Delta \geq 0$
và 2 nghiệm $\leq 2-\sqrt{3}-m$
thay từng nghiệm vào và giải ra m

 

[N.T.Dũng]

sau khi sửa đề
$2\sqrt{x^2-x+1}+x-2+m=0$
<=>$2\sqrt{x^2-x+1}=-x+2-m$
VT $\geq \sqrt{3}$
=> -x+2-m \geq \sqrt{3}
<=> $x \leq 2-\sqrt{3}-m$
sau đó bình phương 2 vế và tìm điều kiện có nghiệm PT bậc 2
$\Delta \geq 0$
và 2 nghiệm $\leq 2-\sqrt{3}-m$
thay từng nghiệm vào và giải ra m

Phải là [tex]x^2 -2x+1[/tex] chứ

 

[7 1 2 5]

Nếu sửa đề như thế thì dễ rồi
Phương trình tương đương với: [tex]2|x-1|+x-2+m=0[/tex]
Vì đây là phương trình bậc nhất ax + b = 0 ([tex]a\neq 0[/tex]
Cho nên phương trình có và chỉ có 1 nghiệm.

 

[ankhongu]

Nếu sửa đề như thế thì dễ rồi
Phương trình tương đương với: [tex]2|x-1|+x-2+m=0[/tex]
Vì đây là phương trình bậc nhất ax + b = 0 ([tex]a\neq 0[/tex]
Cho nên phương trình có và chỉ có 1 nghiệm.

Nhưng vẽ đồ thị thì lại thấy với từng khoảng của m ta lại có vô nghiệm, 1 nghiệm và 2 nghiệm mà ạ ?

 

[zzh0td0gzz]

Nhưng vẽ đồ thị thì lại thấy với từng khoảng của m ta lại có vô nghiệm, 1 nghiệm và 2 nghiệm mà ạ ?

nếu đề thế thì <=>2|x-1|+x-2+m=0
TH1: $x \geq 1$
=>2x-2+x-2+m=0
<=>3x+m-4=0
<=>x=$\frac{4-m}{3}$
Vô nghiệm khi $\frac{4-m}{3}<1$ <=>m>1
có 1 nghiệm khi $\frac{4-m}{3}\geq 1$ <=> $m \leq 1$
TH2: x<1
=>2-2x+x-2+m=0
<=>x=m
vô nghiệm khi $m \geq 1$
có 1 nghiệm khi m<1
Từ 2 TH => vô nghiệm khi m>1
có 1 nghiệm khi m=1
có 2 nghiệm khi m<1