Tìm số hình vuông có thể cắt được

[strawberryyellow]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Từ một hình chữ nhật 324cm x 141cm cắt những hình vuông có cạnh là 141cm cho tới khi còn hình chữ nhật có cạnh là 141cm và một cạnh ngắn hơn. Sau đó lại cắt từ hình chữ nhật còn lại những hình vuông có cạnh bằng cạnh nhỏ của hình chữ nhật đó. Tiếp tục quá trình cho tới khi không cắt được nữa. Hỏi có bao nhiêu loại hình vuông kích thước khác nhau và tính độ dài cạnh các hình vuông ấy.
2) Với mỗi số tự nhiên n, hãy tìm hai số tự nhiên a và b để khi cắt hình chữ nhật a x b như trên ta được đúng n hình vuông kích thước khác nhau.

 

[pinkylun]

Câu 1)Từ một hình chữ nhật 324cm x 141cm cắt những hình vuông có cạnh là 141cm cho tới khi còn hình chữ nhật có cạnh là 141cm và một cạnh ngắn hơn. Sau đó lại cắt từ hình chữ nhật còn lại những hình vuông có cạnh bằng cạnh nhỏ của hình chữ nhật đó. Tiếp tục quá trình cho tới khi không cắt được nữa. Hỏi có bao nhiêu loại hình vuông kích thước khác nhau và tính độ dài cạnh các hình vuông ấy.

Giải:

Lần 1: $324 \equiv 42 (mod 141)$

=> ta cắt được 2 hình vuông cạnh 141 cm. Sau khi cắt xong ta được một hình chữ nhật chìu dài 141 cm và chiều rộng là 42 cm

Lần 2: $141 \equiv 15 (mod 42)$

=>Ta cắt được 3 hình vuông cạnh 42 cm. Ta được tiếp một hình chữ nhật còn lại với chìu dài 42cm, chìu rộng 15 cm

Lần 3: $42 \equiv 12 (mod 15)$

=> Ta cắt được 2 hình vuôgn cạnh 15 cm, còn lại 1 hcn chìu dài 15 cm, rộng 12 cm

Lần 4: $15 \equiv 3 (mod 12)$

=> Ta cắt được 1 hình vuông cạnh 12 cm, và đc 1 hcn dài 12cm, rộng 3cm

Lần 5: $12 \equiv 0 (mod 3)$

=> Ta cắt được 4 hình vuông cạnh 3 cm cúi cùng.