Toán 11 Tìm số hạng tổng quát

[Linh Pea 515]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đây là đề bài ạ
Tìm số hạng tổng quát:
$\left\{\begin{matrix}u_1=1;\: u_2=2\\u_{n+2}=2u_{n+1}+3u_n+5\end{matrix}\right.$
$u_{n+2}=2u_{n+1}+3u_n+5$
còn đây là lời giải của em vẫn ko bt tiếp theo ra sao nữa

 

[Alice_www]

đây là đề bài ạ
Tìm số hạng tổng quát:
$\left\{\begin{matrix}u_1=1;\: u_2=2\\u_{n+2}=2u_{n+1}+3u_n+5\end{matrix}\right.$
$u_{n+2}=2u_{n+1}+3u_n+5$
còn đây là lời giải của em vẫn ko bt tiếp theo ra sao nữa

Tìm số hạng tổng quát:
$\left\{\begin{matrix}u_1=1;\: u_2=2\\u_{n+2}=2u_{n+1}+3u_n+5\end{matrix}\right.$
$u_{n+2}=2u_{n+1}+3u_n+5$
$\Rightarrow u_{n+2}+u_{n+1}=3(u_{n+1}+u_n)+5$
Đặt $v_n=u_{n+1}+u_n$
ta có: $v_{n+1}=3v_n+5;\: v_1=3$
$v_{n+1}+\dfrac52=3\left(v_n+\dfrac52\right)$
$\Rightarrow v_n+\dfrac52=3^{n-1}.\left(v_1+\dfrac52\right)$
$\Rightarrow v_n=3^{n-1}\dfrac{11}2-\dfrac52$
Suy ra $u_{n+1}+u_n=3^{n-1}\dfrac{11}2-\dfrac52$
$\Rightarrow u_{n+1}+\dfrac54-\dfrac{11}83^n=-\left(u_n+\dfrac54-\dfrac{11}83^{n-1}\right)$
$\Rightarrow u_n+\dfrac54-\dfrac{11}83^{n-1}=(-1)^{n-1}\dfrac{7}{8}$
$\Rightarrow u_n=(-1)^{n-1}\dfrac{7}{8}+\dfrac{11}83^{n-1}-\dfrac54$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397

 

[Linh Pea 515]

Tìm số hạng tổng quát:
$\left\{\begin{matrix}u_1=1;\: u_2=2\\u_{n+2}=2u_{n+1}+3u_n+5\end{matrix}\right.$
$u_{n+2}=2u_{n+1}+3u_n+5$
$\Rightarrow u_{n+2}+u_{n+1}=3(u_{n+1}+u_n)+5$
Đặt $v_n=u_{n+1}+u_n$
ta có: $v_{n+1}=3v_n+5;\: v_1=3$
$v_{n+1}+\dfrac52=3\left(v_n+\dfrac52\right)$
$\Rightarrow v_n+\dfrac52=3^{n-1}.\left(v_1+\dfrac52\right)$
$\Rightarrow v_n=3^{n-1}\dfrac{11}2-\dfrac52$
Suy ra $u_{n+1}+u_n=3^{n-1}\dfrac{11}2-\dfrac52$
$\Rightarrow u_{n+1}+\dfrac54-\dfrac{11}83^n=-\left(u_n+\dfrac54-\dfrac{11}83^{n-1}\right)$
$\Rightarrow u_n+\dfrac54-\dfrac{11}83^{n-1}=(-1)^{n-1}\dfrac{7}{8}$
$\Rightarrow u_n=(-1)^{n-1}\dfrac{7}{8}+\dfrac{11}83^{n-1}-\dfrac54$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm các kiến thức tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397

em ko hiểu chỗ này dựa vào đâu để tách đc như vậy ạ

 

[Alice_www]

em ko hiểu chỗ này dựa vào đâu để tách đc như vậy ạ
View attachment 201593

Khi ta ra được điều này á $u_{n+1}+u_n=3^{n-1}\dfrac{11}2-\dfrac52$
$\Rightarrow u_{n+1}=-u_n+3^{n-1}\dfrac{11}2-\dfrac52$
Nhìn vào đây thì mình sẽ thấy phải đưa về
$u_{n+1}+a.3^n +b=-(u_n+a.3^{n-1}+b)$
$\Rightarrow u_{n+1}=-u_n-4a3^{n-1}-2b$
Đồng nhất hệ số thì ta tìm được $a=-\dfrac{11}8;\: b=\dfrac54$
Là do như thế này em nhé