Toán 11 Tìm số hạng tổng quát

[Diệp Ngọc Tuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (un) [tex]\left\{\begin{matrix} u1=2, u2=3\\ u_{n+2}=5u_{n+1}-6u_{n} \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm un
Mình cảm ơn nhiều lắm <3

 

[Lê.T.Hà]

[tex]u_{n+2}-3u_{n+1}=2(u_{n+1}-3u_{n})[/tex]
Đặt [tex]u_{n+1}-3u_{n}=v_{n}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} v_1=u_2-3u_1=-3 & \\ v_{n+1}=2v_n & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]v_{n}[/tex] là CSN với công bội 2 [tex]\Rightarrow v_{n}=-3.2^{n-1}\Rightarrow u_{n+1}-3u_{n}=-3.2^{n-1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow u_{n+1}-\frac{3}{2}.2^{n+1}=3\left ( u_{n}-\frac{3}{2}.2^n \right )[/tex]
Đặt [tex]x_n=u_n-\frac{3}{2}.2^n\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1=u_1-3=-1 & \\ x_{n+1}=3x_n & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow x_n[/tex] là CSN với công bội 3 [tex]\Rightarrow x_n=-1.3^{n-1}[/tex]
[tex]\Rightarrow u_n=x_n+\frac{3}{2}.2^n=-\frac{1}{3}.3^n+\frac{3}{2}.2^n[/tex]