Tìm số hạng tổng quát

[huong_dung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi dạng truy hồi
a)[TEX]\left{\begin{u_1=a}\\{u_n+_1 =q*u_n +h*r^n-1} [/tex]

b)[TEX]\left{\begin{u_1 =a}\\{u_n+_1 = q*u_n+ a*n +b} [/tex]
Ở đây là r^(n-1)
Gõ CT toán khó quá, mình chưa thạo. Các bạn thông cảm.

 

[thancuc_bg]

Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi dạng truy hồi
a)[TEX]\left{\begin{u_1=a}\\{u_n+_1 =q*u_n +h*r^n-1} [/tex]

b)[TEX]\left{\begin{u_1 =a}\\{u_n+_1 = q*u_n+ a*n +b} [/tex]
Ở đây là r^(n-1)
Gõ CT toán khó quá, mình chưa thạo. Các bạn thông cảm.

cái này trong mấy sách tham khảo có nè
a,
+Nếu q=r
[TEX]U_n=q^{n-1}U_1+(n-1)q^{n-2}.h[/TEX]
+Nếu q#r
[TEX]U_n=q^{n-1}U_1+\frac{q^{n-1}-r^{n-1}}{q-r}.h[/TEX]
b,
+Nếu q=1
[TEX]U_n=U_1+\frac{an(n-1)}{2}+(n-1)b[/TEX]
+Nếuq#1
[TEX]U_n=q^{n-1}(c+D)+\frac{q^{n-1}-1}{q-1}(b+D)-Dn[/TEX]
với[TEX]D=\frac{a}{q-1}[/TEX]

 

[oack]

Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi dạng truy hồi
a)[TEX]\left{\begin{u_1=a}\\{u_{n+1} =q.u_n +h.r^{n-1} [/tex]

b)[TEX]\left{\begin{u_1 =a}\\{u_n+_1 = q.u_n+ a.n +b} [/tex]
Ở đây là [TEX]r^{n-1}[/TEX]
Gõ CT toán khó quá, mình chưa thạo. Các bạn thông cảm.

a) đặt [TEX]v_n=u_n+\frac{h.r^{n-1}}{1-q}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]v_{n+1}-\frac{h.r^{n-1}}{1-q}=q.(v_n-\frac{h.r^{n-1}}{1-q})+h.r^{n-1}[/TEX]
\Rightarrow [TEX](v_n)[/TEX] là 1 CSN với [TEX]v_1=u_1+\frac{h.r^{1-1}}{1-q}=a+\frac{h}{1-q}[/TEX]công bội q
\Rightarrow [TEX]v_n=(a+\frac{h}{1-q}).q^{n-1}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]u_n=(a+\frac{h}{1-q}).q^{n-1}-\frac{h.r^{n-1}}{1-q}[/TEX]rút gọn nữa là ok!
câu b tương tự! tui nghĩ vậy tôi mới chỉ có đc pp này thôi

 

[huong_dung]

tớ ko hiểu tại sao các bạn lại có thể đặt [TEX]v_n[/TEX] như vậy giải thích cho tớ hiểu với

 

[zero_flyer]

cho bài tập cụ thể thì mới hiểu được, nhìn vào đống chữ cái kia chỉ khiến lùng bùng đầu óc thôi

 

[forever_lucky07]

Anh có một bài này em thử làm xem nhé, về cách làm sẽ có sau bài này:

Tìm số hạng tổng quát của dãy sau:

[TEX]\left\{ \begin{array}{l}u_1 = 3 \\ u_{n + 1} = 3u_n + 2.5^n \\ \end{array} \right.\[/TEX]

 

[cobethichhoc11t2]

Anh có một bài này em thử làm xem nhé, về cách làm sẽ có sau bài này:

Tìm số hạng tổng quát của dãy sau:

[TEX]\left\{ \begin{array}{l}u_1 = 3 \\ u_{n + 1} = 3u_n + 2.5^n \\ \end{array} \right.\[/TEX]

ta có [tex]U_{n+1}[/tex] = 3[tex]U_n[/tex] + 2[tex]5^n[/tex]
---> [tex]]U_{n+1}[/tex] - [tex]5^{n+1}[/tex] = 3([tex]U_n-5^n[/tex])
đặt [tex]V_n[/tex] = [tex]U_n-5^n[/tex]
----> [tex]V_{n+1}[/tex] = 3[tex]V_n[/tex]
[tex]V_n[/tex] là 1 CSN với công bội q=3
[tex]V_n[/tex] = [tex]V_1[/tex]*[tex]q^{n-1}[/tex] =(-2)*[tex]3^{n-1}[/tex]
---> [tex]U_n[/tex] = [tex]V_n[/tex] + [tex]5^n[/tex] =(-2)*[tex]3^{n-1}[/tex] + [tex]5^n[/tex]

 

[forever_lucky07]

Anh sẽ giải thích rõ ràng cách giải như sau với bài toán tìm số hạng tổng quát của

dãy số cho bởi:

[TEX]\left\{ \begin{array}{l}u_1 = a \\ u_{n + 1} = pu_n + f(n) \\ \end{array} \right.\[/TEX]

- B1: Tìm số hạng tq của dãy:

[TEX]u_{n + 1} = pu_n \[/TEX]

ta được: [TEX]u_n^* = ap^{n - 1} \[/TEX]

- B2: Tìm một nghiệm riêng của dãy:

[TEX]u_{n + 1} = pu_n + f(n) \[/TEX] (1)

Nghiệm riêng ta ký hiệu là [TEX]\bar u_n \[/TEX]

• Nếu f(n) là hàm lũy thừa dạng: [TEX]q.r^n \[/TEX] thì
  
  [TEX]\bar u_n = \alpha r^n \[/TEX]
  
  trong đó số [TEX]\alpha \[/TEX] xác định bằng cách thay vào pt (1)
  

• Nếu f(n) là đa thức bậc n thì [TEX]\bar u_n \[/TEX] sẽ có dạng là một đa
  
  thức bậc n với các hệ số được xác định bằng pp đồng nhất hệ số

Khi đó nghiệm tổng quát sẽ là :

[TEX]u_n = u_n^* + \bar u_n \[/TEX]

Có ai hok hiểu không! Mọi thắc mắc anh sẽ giải đáp ah

 

[oack]

pp này rất hay e h mới đc biết thanks a a có thể post 1 vài bài để cho chúng e làm quen với cách làm của a đc ko? vì e lười học lí thuyết lắm >''<

 

[man_moila_daigia]

Mình có bài này hay lắm
Cho 2 dãy ([TEX]a_n[/TEX]) và [TEX]b_n[/TEX] xác định 1 cách truy hồi như sau
[TEX]a_1=4; b_n=1[/TEX]và n\geq2 ta có
[TEX]\left{\begin{a_n=4b_{n-1}-a_{n-1}}\\{b_n=7b_{n-1}-5a_{n-1}} [/tex]
tìm CTTQ của 2 dãy số trên

 

[hoangtan2312]

cái này em vẫn chưa hiểu lắm, anh nói kĩ hơn đi ạ.............................Hận đời vô đối 50 ki 1 tự

 

[forever_lucky07]

Anh sẽ cho một số bài các em tự luyện tập như trên xem sao nhé. Y/c chung là: tìm số

hạng tổng quát của dãy xác định bởi:

[TEX]\begin{array}{l}1,\left\{ \begin{array}{l}u_1 = 2 \\ u_{n + 1} = 3u_n + 2n - 1 \\ \end{array} \right. \\ 2,\left\{ \begin{array}{l}u_1 = \frac{3}{2} \\ u_{n + 1} = 2u_n + n^2 + 3 \\ \end{array} \right. \\ 3,\left\{ \begin{array}{l}u_1 = 1 \\ u_{n + 1} = 5u_n + 3.2^n \\ \end{array} \right. \\ 4,\left\{ \begin{array}{l}u_1 = 2 \\ u_{n + 1} = 3u_n + 4^{n - 1} + 3^n \\ \end{array} \right. \\ 5,\left\{ \begin{array}{l}u_1 = 1 \\ u_{n + 1} = 2u_n + 3^n + 5n - 1 \\\end{array} \right. \\\end{array}\[/TEX]

Chúc các em học tốt phần này nhé, nào cùng nhau làm bài tập nhé.

 

[man_moila_daigia]

Ai đó làm bài của mình đi chứ. Hay lắm đó.
Tham gia nhiệt tình... nhìu nhìu vào!

 

[pttd]

Anh sẽ giải thích rõ ràng cách giải như sau với bài toán tìm số hạng tổng quát của

dãy số cho bởi:

[TEX]\left\{ \begin{array}{l}u_1 = a \\ u_{n + 1} = pu_n + f(n) \\ \end{array} \right.\[/TEX]

- B1: Tìm số hạng tq của dãy:

[TEX]u_{n + 1} = pu_n \[/TEX]

ta được: [TEX]u_n^* = ap^{n - 1} \[/TEX]

- B2: Tìm một nghiệm riêng của dãy:

[TEX]u_{n + 1} = pu_n + f(n) \[/TEX] (1)

Nghiệm riêng ta ký hiệu là [TEX]\bar u_n \[/TEX]

• Nếu f(n) là hàm lũy thừa dạng: [TEX]q.r^n \[/TEX] thì
  
  [TEX]\bar u_n = \alpha r^n \[/TEX]
  
  trong đó số [TEX]\alpha \[/TEX] xác định bằng cách thay vào pt (1)
  

• Nếu f(n) là đa thức bậc n thì [TEX]\bar u_n \[/TEX] sẽ có dạng là một đa
  
  thức bậc n với các hệ số được xác định bằng pp đồng nhất hệ số

Khi đó nghiệm tổng quát sẽ là :

[TEX]u_n = u_n^* + \bar u_n \[/TEX]

Có ai hok hiểu không! Mọi thắc mắc anh sẽ giải đáp ah

Anh ơi có thể nói lại cho kĩ hơn về phương pháp trên được không ạh???
cái chỗ B1:tìm số hạng tổng quát của dãy
tại sao lại được [TEX]U^*_n =a.p^{n-1}[/TEX]
cả cái chỗ xác định [TEX]\alpha \[/TEX] .Em vẫn chưa hiểu@-).Không biết có phải là dốt quá nên mới không hiểu không nhỉ??
@Anh nói lại giúp em với.THANK U

 

[forever_lucky07]

Anh ơi có thể nói lại cho kĩ hơn về phương pháp trên được không ạh???
cái chỗ B1:tìm số hạng tổng quát của dãy
tại sao lại được [TEX]U^*_n =a.p^{n-1}[/TEX]
cả cái chỗ xác định [TEX]\alpha \[/TEX] .Em vẫn chưa hiểu@-).Không biết có phải là dốt quá nên mới không hiểu không nhỉ??
@Anh nói lại giúp em với.THANK U

Uhm chào em, em không hiểu chỗ đó ah, anh sẽ giải đáp rõ hơn nhé.

- Ở B1 anh nói ấy, thì ta có:

[TEX]u_n^* = p.u_{n - 1}^* = p^2 .u_{n - 2}^* = ... = p^{n - 1} u_1^* = a.p^{n - 1} \[/TEX]

- Còn cách xác định số [TEX]\alpha \[/TEX] như sau, ta thay vào pt (1) được:

[TEX]\begin{array}{l}\alpha r^{n + 1} = p\alpha r^n + q.r^n \\ \Rightarrow \alpha r = p\alpha + q \Rightarrow \alpha = \frac{q}{{r - p}} \\ \end{array}\[/TEX]

Em đã hiểu chưa, hy vọng lần này em đã ok. Cố gắng đọc rõ nhé em. Chúc em học tốt!

 

[forever_lucky07]

Anh cho 1 số bài tập rồi mà, sao không thấy aj vô làm vậy. Các bài toán hay lắm đấy

 

[oack]

Anh cho 1 số bài tập rồi mà, sao không thấy aj vô làm vậy. Các bài toán hay lắm đấy

hê a ơi ^^ e thấy hay thật nhưng ngu quá tối qua post giải mà ko đc >''< e post lên a xem giùm nha
1/ [TEX] u^{*}_n=2.3^{n-1}[/TEX]
[TEX]v_n= 2n[/TEX] (v_n là nghiệm riêng đấy ạ )
thay vào thì đc
[TEX]2n+2=3.2n +2n -1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]n=\frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]v_n=1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]u_n=2.3^{n-1} +1[/TEX]
a cho ý kiến
bài 2 làm tương tự như trên nhưng sao e ra lạ quá >''< a cho e ý kiến bài 1 naz ^^
bài 2 xét sau

 

[nhaptoan]

hê a ơi ^^ e thấy hay thật nhưng ngu quá tối qua post giải mà ko đc >''< e post lên a xem giùm nha
1/ [TEX] u^{*}_n=2.3^{n-1}[/TEX]
[TEX]v_n= 2n[/TEX] (v_n là nghiệm riêng đấy ạ )
thay vào thì đc
[TEX]2n+2=3.2n +2n -1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]n=\frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]v_n=1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]u_n=2.3^{n-1} +1[/TEX]
a cho ý kiến
bài 2 làm tương tự như trên nhưng sao e ra lạ quá >''< a cho e ý kiến bài 1 naz ^^
bài 2 xét sau

Uhm chào em, nghiệm đầu thì ok rùi, nhưng nghiệm riêng thì xem lại nhé. Ở đây 2n - 1 là

đa thức bậc nhất nên nghiệm riêng phỉa có dạng:

[TEX]\bar u_n = \alpha n + \beta \[/TEX]

Thay vào dùng ppddoowngf nhất hệ số để tính [TEX]\alpha ;\beta \[/TEX] nhé.

Chắc chắn lần này ok rùi. Cố lên các bài khác nữa

 

[forever_lucky07]

hê a ơi ^^ e thấy hay thật nhưng ngu quá tối qua post giải mà ko đc >''< e post lên a xem giùm nha
1/ [TEX] u^{*}_n=2.3^{n-1}[/TEX]
[TEX]v_n= 2n[/TEX] (v_n là nghiệm riêng đấy ạ )
thay vào thì đc
[TEX]2n+2=3.2n +2n -1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]n=\frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]v_n=1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]u_n=2.3^{n-1} +1[/TEX]
a cho ý kiến
bài 2 làm tương tự như trên nhưng sao e ra lạ quá >''< a cho e ý kiến bài 1 naz ^^
bài 2 xét sau

Uhm chào em, nghiệm đầu thì ok rùi, nhưng nghiệm riêng thì xem lại nhé. Ở đây 2n - 1 là

đa thức bậc nhất nên nghiệm riêng phỉa có dạng:

[TEX]\bar u_n = \alpha n + \beta \[/TEX]

Thay vào dùng ppddoowngf nhất hệ số để tính [TEX]\alpha ;\beta \[/TEX] nhé.

Chắc chắn lần này ok rùi. Cố lên các bài khác nữa

 

[oack]

Uhm chào em, nghiệm đầu thì ok rùi, nhưng nghiệm riêng thì xem lại nhé. Ở đây 2n - 1 là

đa thức bậc nhất nên nghiệm riêng phỉa có dạng:

[TEX]\bar u_n = \alpha n + \beta \[/TEX]

Thay vào dùng ppddoowngf nhất hệ số để tính [TEX]\alpha ;\beta \[/TEX] nhé.

Chắc chắn lần này ok rùi. Cố lên các bài khác nữa

nghĩa là[TEX] v_n=2n-1[/TEX] hả a?
thế thì [TEX]2(n+1)-1=3.(2n-1)+2n-1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]n=\frac{5}{6}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] v_n=\frac{2}{3}[/TEX]
đúng ko a >''< đầu tiên e làm thế nhưng sao thay vào nó ko đúng >''< a chỉ cho e với
ko thì làm mẫu lun cũng đc
--------------
905