a)Từ hệ thức truy hồi ta có:
[imath]u_n = \dfrac{u_{n-1}+7}{-u_{n-1} + 9}[/imath]
[imath]\rightarrow u_n - 1 = \dfrac{u_{n-1}+7}{-u_{n-1} + 9}-1[/imath]
[imath]\rightarrow u_n - 1 = \dfrac{2u_{n-1}-2}{-u_{n-1} + 9}[/imath]
[imath]\rightarrow u_n - 1 = \dfrac{2(u_{n-1}-1)}{-u_{n-1} + 9}[/imath]
[imath]\rightarrow \dfrac{1}{u_n - 1} = \dfrac{-(u_{n-1}-1) + 8}{2(u_{n-1}-1)}[/imath]
[imath]\rightarrow \dfrac{1}{u_n - 1} = \dfrac{4}{u_{n-1}-1} - \dfrac{1}{2}[/imath]
Đặt [imath]v_n = \dfrac{1}{u_n-1}[/imath] khi đó ta được:
[imath]v_n = 4v_{n-1} - \dfrac{1}{2}[/imath]
[imath]\rightarrow v_n - \dfrac{1}{6} = 4(v_{n-1} - \dfrac{1}{6})[/imath]
Đặt [imath]x_n = v_n - \dfrac{1}{6}[/imath] ta được:
[imath]x_n = 4x_{n-1} = 4^2 x^{n-2} = ... = 4^{n-1} . x_1[/imath]
Mà [imath]x_1 = v_1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{u_1 - 1} - \dfrac{1}{6} = -\dfrac{7}{6}[/imath]
[imath]\rightarrow x_n = -\dfrac{7.4^{n-1}}{6}[/imath]
[imath]\rightarrow v_n = \dfrac{-7.4^{n-1}+1}{6}[/imath]
[imath]\rightarrow u_n - 1= \dfrac{6}{-7.4^{n-1}+1}[/imath]
[imath]\rightarrow u_n = \dfrac{6}{-7.4^{n-1}+1} + 1[/imath]
@chi254 Em lm như này đúng chx ạ
Chị giúp e ý b vs ạ