Toán 11 Tìm số hạng tổng quát của dãy số truy hồi

[Tú Vy Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho dãy số u(n) gồm u1 = 2 và u(n+1) = 2u(n) + 3.2^n + 5.7^n. tìm số hạng tổng quát của dãy số trên.

 

[Nguyễn Hương Trà]

cho dãy số u(n) gồm u1 = 2 và u(n+1) = 2u(n) + 3.2^n + 5.7^n. tìm số hạng tổng quát của dãy số trên.

pt đặc trưng có nghiệm [tex]\lambda =2[/tex]
pt riêng [tex]u_{n1}^{*}=n.\beta .2^{n}\\u_{n2}^{*}=\gamma .7^{n}[/tex]
[tex]\rightarrow \left\{\begin{matrix} (n+1).\beta .2^{n+1}=2n.\beta .2^{n}+3.2^{n} & \\ \gamma .7^{n+1}=2\gamma .7^{n}+5.7^{n}& \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} \beta =\frac{3}{2} & \\ \gamma =1& \end{matrix}\right.[/tex]
=>CTTQ có dạng [tex]U_{n}=\alpha .2^{n}+n.\frac{3}{2}.2^{n}+7^{n}\\U_{1}=2\rightarrow \alpha =-4\\\rightarrow U_{n}=-4.2^{n}+\frac{3}{2}n.2^{n}+7^{n}[/tex]