Toán 11 Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển: $\left(\dfrac{2}{x^3}-\dfrac{x}2\right)^8$

[ahahahahahaha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức
([2x][/x^3] - [x][/2])^8

Ai giúp em câu này với ạ
em bị rối ở chổ khai triển @@

[tex]\left ( \frac{2}{x^{3}}-\frac{x}{2} \right )^{8}[/tex]
em sửa lại đề ạ

 

[Alice_www]

[tex]\left ( \frac{2}{x^{3}}-\frac{x}{2} \right )^{8}[/tex]
em sửa lại đề ạ

$\left(\dfrac{2}{x^3}-\dfrac{x}{2}\right)^8$
$= \sum \limits_{k=0}^{8} C_8^k\left(\dfrac{2}{x^3}\right)^k\left(-\dfrac{x}{2}\right)^{8-k}$
$=\sum \limits_{k=0}^{8} C_8^k \dfrac{2^k}{x^{3k}}.\dfrac{x^{8-k}}{(-2)^{8-k}}$
$=\sum \limits_{k=0}^{8} C_8^k 2^{2k-8}(-1)^{k-8}.x^{8-4k}$
Số hang không chứa x trong khai triển khi $8-4k=0\Rightarrow k=2$
Số hạng đó là $C_8^2. \dfrac{1}{2^4}$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3

 

[ahahahahahaha]

$\left(\dfrac{2}{x^3}-\dfrac{x}{2}\right)^8$
$= \sum \limits_{k=0}^{8} C_8^k\left(\dfrac{2}{x^3}\right)^k\left(-\dfrac{x}{2}\right)^{8-k}$
$=\sum \limits_{k=0}^{8} C_8^k \dfrac{2^k}{x^{3k}}.\dfrac{x^{8-k}}{(-2)^{8-k}}$
$=\sum \limits_{k=0}^{8} C_8^k 2^{2k-8}.x^{8-4k}$
Số hang không chứa x trong khai triển khi $8-4k=0\Rightarrow k=2$
Số hạng đó là $C_8^2. \dfrac{1}{2^4}$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3

bạn cho mình hỏi từ dấu bằng thứ 2 xuống dấu bằng thứ 3 là đổi như thế nào ấy ạ

 

[Sư tử lạnh lùng]

$\left(\dfrac{2}{x^3}-\dfrac{x}{2}\right)^8$
$= \sum \limits_{k=0}^{8} C_8^k\left(\dfrac{2}{x^3}\right)^k\left(-\dfrac{x}{2}\right)^{8-k}$
$=\sum \limits_{k=0}^{8} C_8^k \dfrac{2^k}{x^{3k}}.\dfrac{x^{8-k}}{(-2)^{8-k}}$
$=\sum \limits_{k=0}^{8} C_8^k 2^{2k-8}.x^{8-4k}$
Số hang không chứa x trong khai triển khi $8-4k=0\Rightarrow k=2$
Số hạng đó là $C_8^2. \dfrac{1}{2^4}$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3

Hình như bạn nhầm thì phải, [tex](\frac{2}{x^{3}}) ^{8-k} + (\frac{-x}{2})^{k}[/tex] chứ

 

[Alice_www]

bạn cho mình hỏi từ dấu bằng thứ 2 xuống dấu bằng thứ 3 là đổi như thế nào ấy ạ

$\dfrac{1}{x^{3k}}=x^{-3k};\quad \dfrac{1}{(-2)^{8-k}}=(-2)^{k-8}$
$ \dfrac{2^k}{x^{3k}}.\dfrac{x^{8-k}}{(-2)^{8-k}}=2^k.x^{-3k}x^{8-k}(-2)^{k-8}$
$=2^{2k-8}(-1)^{k-8}.x^{8-4k}$