Toán 11 Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển $\left(2x^2-\dfrac3x\right)^9$, $x\ne0$

[Doan Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển nhị thức Newton của $\left(2x^2-\dfrac3x\right)^9$, $x\ne0$, biết rằng $1.C^1_n+2.C^2_n+3.C^3_n+\dotsc+n.C^n_n=256n$



mọi người giải chi tiết giúp e câu này ạ, e có search mạng nhưng đọc ko hiểu ạ

 

[Bùi Tấn Phát]

mọi người giải chi tiết giúp e câu này ạ, e có search mạng nhưng đọc ko hiểu ạView attachment 194747

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển nhị thức Newton của $\left(2x^2-\dfrac3x\right)^9$, $x\ne0$, biết rằng $1.C^1_n+2.C^2_n+3.C^3_n+\dotsc+n.C^n_n=256n$

Ta có $k.C^k_n=k.\dfrac{n!}{k!(n-k)!}=\dfrac{n(n-1)!}{(k-1)![(n-1)-(k-1)]!}=n.C^{k-1}_{n-1}$

$\Rightarrow 1.C^1_n+2.C^2_n+3.C^3_n+\dotsc+n.C^n_n=n(C^0_{n-1}+C^1_{n-1}+C^2_{n-1}+\dotsc+C^{n-1}_{n-1})=n.2^{n-1}$

$n.2^{n-1}=256n\Rightarrow2^{n-1}=256\Rightarrow n-1=8\Rightarrow n=9$

Số hạng tổng quát của khai triển $\left(2x^2-\dfrac3x\right)^9$ là

$C^k_9.(2x^2)^{9-k}.\left(-\dfrac3x\right)^k=C^k_9.2^{9-k}.(-3)^k.x^{2(9-k)-k}$

Theo đề bài ta có ${2(9-k)-k}=0\Rightarrow k=6$

Vậy hệ số của số hạng không chứa $x$ là $489888$

Chọn câu $A$, bạn tham khảo nha, chúc bạn học tốt