tìm số hạng chứa

[dohuydat260995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm số hạng chứa x^18 trong khai trien
a'[TEX](2x+\frac{1}{x})^28 [/TEX]
b[TEX](\sqrt{x}+\frac{1}{x})^28 [/TEX]
c[TEX](x^2+x+1)^10 [/TEX]

 

[tuyn]

tìm số hạng chứa x^18 trong khai trien
a)[TEX](2x+\frac{1}{x})^{28} [/TEX]

Ta có:
[TEX] \sum\limits_{k=0}^{28} C_{28}^k (2x)^{k}.( \frac{1}{x})^{28-k}[/TEX]
[TEX]= \sum\limits_{k=0}^{28}2^kC_{28}^{k}x^{2k-28}[/TEX]
Số hạng chứa [TEX]x^{18}[/TEX] thoả mãn:
[TEX]2k-28=18 \Leftrightarrow k=23[/TEX]
Vậy số hạng chứa [TEX]x^{18}[/TEX] là: [TEX]2^{23}C_{28}^{23}x^{18}[/TEX]

b)[TEX](\sqrt{x}+\frac{1}{x})^{28} [/TEX]

Giống ý a

c)[TEX](x^2+x+1)^{10}[/TEX]

[TEX] \sum\limits_{i=0}^{10}C_{10}^{i}x^{2(10-i)}(x+1)^i[/TEX]
[TEX]= \sum\limits_{i=0}^{10}C_{10}^{i}x^{2(10-i)} \sum\limits_{k=0}^{i}C_{i}^{k}x^k= \sum\limits_{i=0}^{10} \sum\limits_{k=0}^iC_{10}^{i}C_{i}^{k}x^{20-2i+k}[/TEX]
Hệ số chứa của số hạng chứa [TEX]x^{18}[/TEX] thoả mãn:
[TEX]\left{\begin{20-2i+k=18}\\{k \leq i}[/TEX]
[TEX]\left{\begin{2i-k=2}\\{k \leq i}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (k;i)=(2;2),(0;1)[/TEX]
Vậy số hạng chứa [TEX]x^{18}[/TEX]là: [TEX](C_{10}^{2}+2)x^{18}[/TEX]