Tìm số dư

[banhtroi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Gọi A=xyz(là một số có ba chữ số là x, y, z) sao cho A=(x+y+z)^3. Đặt B=zxy(một số có ba chữ số là z,x,y). Tìm số dư trog phép chia (A^9+B^9)cho 2014


2/ Cho dãy số 2; 3; 2; 3; 3; 2;3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3; ....Tính tổng của 1952 số hạng đầu tiên của dãy
mọi người giải nhanh giúp e nha

 

[huypropj]

bài 1

ta có: [TEX]100 \leq (x+y+z)^3 \leq 999 \Rightarrow 5\leq (x+y+z)\leq 9 [/TEX]
xét [TEX] 5^3 = 125 \Rightarrow [/TEX] tổng các chữ số khác 5 [TEX] \Rightarrow [/TEX] loại
làm tương tự ta được kq là 8
vậy A=512 và B=251
ta tìm số dư [TEX] A^9 [/TEX] và [TEX] B^9 [/TEX]rồi cộng lại (nếu lớn hơn thì chia lấy dư lần nữa)

 

[huypropj]

bài 2:

2/ Cho dãy số 2; 3; 2; 3; 3; 2;3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3; ....Tính tổng của 1952 số hạng đầu tiên của dãy
nhận xét 2;3 có 2 số hạng
2;3;3 có 3 số hạng
2;3;3;3 có 4 số hạng
...........
do đó ta có: 2+3+4+...+n = 1952 \Rightarrow (n-1)(n+2)=3904
dùng shift -> solve tìm được n = 62
Tổng: 2.61 + 3(1+2+3+...+61) = tự tính nha
Nếu thấy đúng thì nhớ thak nha

 

[thinhyamai]

1/ Gọi A=xyz(là một số có ba chữ số là x, y, z) sao cho A=(x+y+z)^3. Đặt B=zxy(một số có ba chữ số là z,x,y). Tìm số dư trog phép chia (A^9+B^9)cho 2014


2/ Cho dãy số 2; 3; 2; 3; 3; 2;3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3; ....Tính tổng của 1952 số hạng đầu tiên của dãy
mọi người giải nhanh giúp e nha

a)
[TEX]100\leq\overline{xyz}\leq 999[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 100\leq(x+y+z)^3\leq 999[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 5\leq x+y + z < 9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x+y+z=5\Rightarrow \overline{xyz}=125\Rightarrow x=1,y=2,z=5[/TEX] loại
[TEX]x+y+z=6\Rightarrow\overline{xyz}=216\Rightarrow x=2,y=1,z=6[/TEX] loại
[TEX]x+y+z=7\Rightarrow\overline{xyz}=343\Rightarrow x=3,y=4,z=3[/TEX]loại
[TEX]x+y+z=8\Rightarrow\overline{xyz}=512 \Rightarrow x=5,y=1,z=2[/TEX]nhận
dư [TEX]A^9+B^9[/TEX] chia cho 2014 là :
[TEX]A^9=512^9=(512^3)^3\equiv 740^3 (mod 2014 ) \equiv 1158 (mod 2014 )[/TEX]
[TEX]B^9=251^9=(251^3)^3\equiv 1337^3 (mod 2014) \equiv 191 (mod 2014)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 512^9+251^9\equiv 1158+191 (mod 2014 )\equiv 1349 (mod2014[/TEX]
Vậy dư trong phép chia [TEX]A^9+B^9 [/TEX] cho 2014 là [TEX]1349[/TEX]