Tìm số dư

[trongtien09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số dư của phép chia số [tex] A = 7 + 7^2 + 7^3 + 7^4 + 7^5 +...+ 7^{2012}[/tex] cho số 23.

 

[xlkslbccdtksexo]

Tìm số dư của phép chia số [tex] A = 7 + 7^2 + 7^3 + 7^4 + 7^5 +...+ 7^{2012}[/tex] cho số 23.

làm như này nhé, tớ hx máy tính bỏ túi viết như thế này
7 mod 23 = 7 (mod giống chia thôi không có gì khác cả, viết như thế này thấy đc số dư, hệ thực này nghĩa là 7 chia 23 dư 7, ok)
[tex] 7^2 [/tex] mod 23 = 3
[tex] 7^3 [/tex] mod 23 = 21
...
làm khi nào số dư nó lặp lại là đc. chắc chắn sẽ lặp lại số dư, có quy luật lặp lại nhé, xoq nhân lên
VDsau khi bạn làm xoq các bc trên bạn tiếp tục làm như thế này
tổng số dư bạn tính đc là 1500 chẳng hạn lấy 1500 mod 23 = 5
5 \Rightarrow số dư của A chia cho 23 (cái này chỉ ví dụ nhé)

chúc bạn hx tốt

 

[noinhobinhyen_nb]

[TEX]7+7^2+...+7^{2012}=7.\frac{7^{2012}-1}{6}[/TEX]

Do [TEX](7;23)=1 \Rightarrow 7^{22} \equiv 1 (mod 23)[/TEX]

[TEX]7^{2012}=(7^{22})^{91}.7^{10} \equiv 7^{10} \equiv 13 (mod 23)[/TEX]
Suy ra [TEX]7+7^2+...+7^{2012} \equiv 7.\frac{13-1}{6}= 14 (mod 23)[/TEX]