Tìm số dư

[professional2365]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết rằng 7^17+17.3-1 chia hết cho 9. Số dư của phép chia 7^18+18.3-1 cho 9 là bao nhiêu

 

[schoolsmart]

lời giải

Biết rằng 7^17+17.3-1 chia hết cho 9. Số dư của phép chia 7^18+18.3-1 cho 9 là bao nhiêu
vì 7^17+17.3-1 chia hết cho 9 mà 17.3-1=50 chia 9 dư 5 nên 7^17 chia 9 dư 4
suy ra 7^18 chia 9 dư 1
do đó 7^18+18.3-1 chia 9 dư 0 hay chia hét cho 9|

 

[eye_smile]

Ta có: [tex]{7^{18}} + 18.3 - 1[/tex]
[tex] = {7.7^{17}} + \left( {17 + 1} \right).3 - 1[/tex]
[tex] = {7.7^{17}} + 17.3 + 3 - 1[/tex]
[tex] = {7.7^{17}} + (7.17.3 - 6.17.3) + 2[/tex]
[tex] = {7.7^{17}} + 7.17.3 - 7 + 9 - 6.17.3[/tex]
[tex] = 7.\left( {{7^{17}} + 17.3 - 1} \right) + (9 - 6.17.3)[/tex]
[tex] = 7.\left( {{7^{17}} + 17.3 - 1} \right) + 9.\left( {1 - 2.17} \right)[/tex]
Nhận thấy: [tex]7.\left( {{7^{17}} + 17.3 - 1} \right)[/tex] chia hết cho 9
[tex]9.\left( {1 - 2.17} \right)[/tex] chia hết cho 9
=>[tex]{7^{18}} + 18.3 - 1[/tex] chia hết cho 9