tìm số dư

[bachduong_11]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giúp mình với nha. thanks trước nha :x:x
1, tìm số dư của A= 2^100 + 2^101 + 2^102 + ... +2^2007 cho 2007
2, tính 10 số hạng đầu , tổng và tích 10 số hạng đó của dãy số cho bởi công thức Un=3^n : n^3

 

[yumi_26]

Bài 1:
Số số hạng của A: 2007 - 100 + 1 = 1908 (số hạng)
\Rightarrow A là tổng [TEX]S_{1908}[/TEX] các cấp số nhân [TEX]U_1 = 2^{100}; \ q = 2[/TEX]
\Rightarrow [TEX] A = S_{1908} = 2^{100}.(2^{1908} - 1) \\ = 2^{2008} - 2^{100}[/TEX]
Ta có:
[TEX] 2^{11} \equiv 41(mod2007) [/TEX]
[TEX] 2^{99} \equiv 41^9 \equiv 737(mod2007)[/TEX]
[TEX] 2^{100} \equiv 1474(mod2007) [/TEX]
[TEX] 2^{200} \equiv 1102 (mod2007)[/TEX]
[TEX] 2^{1000} \equiv 148(mod2007) [/TEX]
[TEX] 2^{2000} \equiv 1834(mod2007) [/TEX]
[TEX] 2^{2008} \equiv 1873 (mod2007) [/TEX]
\Rightarrow [TEX] 2^{2008} - 2^{100} \equiv 1873 - 1474 \equiv 399 (mod2007) [/TEX]
\Rightarrow A : 2007 dư 399.