Tìm số dư trong phép chia

[4ever_lov3u]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 401

 

[oggyz2]

Giải:
Ta có: $2004^{2}\equiv 1 (mod401)$ nên $2004^{2008}\equiv 1(mod401)$
$2005$ chia hết cho $401$
$2006\equiv 1(mod401)$ $=>$ $2006^{2010}\equiv 1(mod401)$
$=>$ $2004^{2008}+2005^{2009}+2006^{2010}\equiv 2$
bây giờ cần tìm dư của $2^{2009}$ cho $401$
vì $(2,401)=1$ và $401$ nguyên tố nên
$2^{400}\equiv 1(mod401)$
$2^{2009}\equiv (2^{400})^{5}.2^{9}\equiv 111(mod401)$
nên $(2004^{2008}+2005^{2009}+2006^{2010})^{2009}$ chia $401$ dư $111$