Tìm số dư trong đa thức

[huypro47]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c. Biết P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = -41. Tính:
a. Các hệ số a, b, c của đa thức P(x).
b. Tìm số dư r1 khi chia P(x) cho x + 4.
c. Tìm số dư r2 khi chia P(x) cho 5x +7.
d. Tìm số dư r3 khi chia P(x) cho (x+4)(5x +7).
Chú ý: Giải theo mtct casio

 

[angleofdarkness]

@ Mod chuyển chủ đề sang mục giải toán bằng máy tính casio ở sbox toán 9.

a/

Ta có $P(x)=x^3+ax^2+bx+c$ và P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = -41 nên thay vào ta được hệ pt ba ẩn a, b, c:

[TEX]\left{\begin{a+b+c+1=-25}\\{4a+2b+c+8=-21}\\{9a+3b+c+27=-41}[/TEX]
​

Giải hệ trên máy ta được a = -18; b = 51; c = -59.

Tức $P(x)=x^3-18x^2+51x-59$

b/ và c/ thì ta theo định lí Bozut: Số dư của đa thức f(x) cho nhị thức x + a là f(-a). Từ đó tính đc số dư $r_1$ và $r_2$ khi chia P(x) cho x + 4 và 5x +7 lần lượt là $r_1=P(-4)=-615
;r_2=P(\dfrac{-7}{5})=\dfrac{-21053}{125}$

d/

Do P(x) có bâc ba, (x+4)(5x +7) có bậc hai nên số dư $r_3$ của phép chia P(x) cho (x+4)(5x +7) có dạng mx + n.

\Rightarrow P(x) = (x+4)(5x +7).q(x) + mx + n.

Xét x = -4 thì có P(-4) = 0.q(x) - 4m + n; tức n - 4m= - 615. (*)

Xét $x=\dfrac{-7}{5})$ thì có $P(\dfrac{-7}{5})=0.q(x)-\dfrac{7}{5}m+n$; tức $n-\dfrac{7}{5}m=\dfrac{-21053}{125}$ @};-

Từ (*) và @};- ta giải hệ hai ẩn m, n bậc nhất từ đó tìm đc $r_3$