Tìm số đo các cạnh HCN

[thuytrangnbk20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)a) Chứng minh rằng, với x<y, y>0, m>0 ta có $\dfrac{x}{y}$ < $\dfrac{x+m}{y+m}$

b) Chứng minh rằng nếu a,b,c là số đo các cạnh của một tam giác thì

$\dfrac{a}{b+c}$ + $\dfrac{b}{a+c}$ + $\dfrac{c}{a+b}$ < 2

2) Cho hình chữ nhật ABCD có số đo chu vi bằng só đo diện tích. Tính số đo các cạnh

nguyên dương của hình chữ nhật đó.

3) Tìm số nguyên dương n, biết tổng các chữ số của nó là S(n) = $n^2$ -2011n+4.

4) Cho |a|<1, |a-c| < 2007, |b-1| <2007. Chứng minh rằng |ab-c| < 4014

 

[haiyen621]

1b)

Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác
\Rightarrow $0<\frac{a}{b+c}<1$ \Rightarrow $\frac{a}{b+c}<\frac{2a}{a+b+c}(1)$
Chứng minh tương tự \Rightarrow $\frac{b}{a+c}<\frac{2b}{a+b+c}(2)$
$\frac{c}{a+b}<\frac{2c}{a+b+c}(3)$

Từ (1),(2)và (3) cộng vế vơi vế \Rightarrow ĐPCM

 

[eye_smile]

1a,$\dfrac{x}{y}<\dfrac{x+m}{y+m}$

\Leftrightarrow $x(y+m)<(x+m)y$

\Leftrightarrow $xy+xm<xy+ym$

\Leftrightarrow $x<y$ (đúng)

\Rightarrow đpcm

2, Gọi độ dài 2 cạnh là $a;b$ (a;b nguyên dương)

Ta có: $2(a+b)=ab$

\Leftrightarrow $(a-2)(b-2)=4$

Đây là PT ước số.

 

[vipboycodon]

1a.
Ta có: $\dfrac{x+m}{y+m}-\dfrac{x}{y} = \dfrac{m(y-x)}{y(y+m)} > 0$
=> $\dfrac{x}{y} < \dfrac{x+m}{y+m}$