Tìm số bị chia, số chia, thương (bình phương của 1 số nguyên)

[manhnguyen0164]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hãy tìm số bị chia, số chia, thương trong phép chia sau đây:$$\overline{abcd} : \overline{dcba} = q$$
Biết cả ba số đều là bình phương của một số nguyên. ( Những chữ khác nhau là các chữ số khác nhau)

 

[tanngoclai]

Vì $q=a^2$ nên ta có : $q=1;4,9$

Với $q=1$ ta có : $\overline{abcd}=\overline{dcba} \to a=b=c=d$

Mà $\overline{abcd}$ có dạng bình phương 1 số nguyên nên ta thử với các số có dạng $\overline{xxxx}=y^2 \ (y \in Z) $. Phương trình này vô nghiệm nên trường hợp này loại.

Với $q=4$ ta có : $\overline{abcd}=4\overline{dcba}$

Có d chẵn, $a \ge 9$ nên $d = 2 \to a=8;9$

Tiếp tục thử với $a=8; \ a=9$ bằng cách tách số hạng ta không tìm được số nào thỏa mãn.

Với $q=9$ ta có $a=9; \ d=1$ Tách tương tự không tìm được số nào thỏa mãn.

Vậy không có số nào thỏa mãn. ( Nếu có chắc thử sai nhưng hướng làm là thế =)) )

 

[demon311]

ĐỘI 5

Dễ thấy $q \in $ {$1;4;9$}
Vì $\overline{abcd},\overline{dcba}$ là các số chính phương nên:
$a,d \in$ {$1,4,5,6,9$} và $a \ge d$
*Xét $a=1$ dẫn đến $d=1$
Vì $a.q$ có tận cùng là $d$
Nên $q=1$
Suy ra $b=c$
Thay b và c các giá trị từ 0 đến 9 thấy không thỏa mãn
*Xét $a=4$
Dẫn đến $d=4$
Suy ra $q=1$
Do đó $b=c$
Thay b và c các giá trị từ 0 đến 9 thấy không thỏa mãn
*Xét $a=5$
Khi đó $d=5$
Nên $q=1$
Suy ra $b=c$
Thay b và c các giá trị từ 0 đến 9 thấy không thỏa mãn
*Xét $a=6$
Khi đó $d=4$ hoặc $d=6$
Dẫn đến $q=1$ hoặc $q=4$ hoặc $q=9$
$q=1$: $d=6 $ \Rightarrow $b=c$ \Rightarrow vô nghiệm
$q=4$: $d=4$ \Rightarrow $\overline{6bc4}:\overline{4cb6}=4$ \Rightarrow vô nghiệm
$q=9$ thì $d=4$ \Rightarrow $\overline{6bc4}:\overline{4cb6}=9$ \Rightarrow vô nghiệm
Do đó trường hợp này vô nghiệm
*Xét $a=9$ thì
$q=1$: $d=9$ \Rightarrow $b=c$ \Rightarrow vô nghiệm
$q=4$: \Rightarrow vô nghiệm
$q=9$: $d=1$
Ta có:

$\overline{9bc1}=9.\overline{1cb9} \\
9000+100b+10c+1=9000+900c+90b+81 \\
10b=80+890c$
Do đó $c=0$ và $b=8$
Như vậy phép chia đó là:

$9801:1089=9$

 

[demon311]

Vì $q=a^2$ nên ta có : $q=1;4,9$

Với $q=1$ ta có : $\overline{abcd}=\overline{dcba} \to a=b=c=d$

Mà $\overline{abcd}$ có dạng bình phương 1 số nguyên nên ta thử với các số có dạng $\overline{xxxx}=y^2 \ (y \in Z) $. Phương trình này vô nghiệm nên trường hợp này loại.

Với $q=4$ ta có : $\overline{abcd}=4\overline{dcba}$

Có d chẵn, $a \ge 9$ nên $d = 2 \to a=8;9$

Tiếp tục thử với $a=8; \ a=9$ bằng cách tách số hạng ta không tìm được số nào thỏa mãn.

Với $q=9$ ta có $a=9; \ d=1$ loại vì d chẵn.

Vậy không có số nào thỏa mãn. ( Nếu có chắc thử sai nhưng hướng làm là thế =)) )

Trường hợp a=9 có nghiệm kìa
Chú sai rồi kìa
=============================

 

[chonhoi110]

ĐỘI 5

Dễ thấy $q \in $ {$1;4;9$}
Vì $\overline{abcd},\overline{dcba}$ là các số chính phương nên:
$a,d \in$ {$1,4,5,6,9$} và $a \ge d$
*Xét $a=1$ dẫn đến $d=1$
Vì $a.q$ có tận cùng là $d$
Nên $q=1$
Suy ra $b=c$
Thay b và c các giá trị từ 0 đến 9 thấy không thỏa mãn
*Xét $a=4$
Dẫn đến $d=4$
Suy ra $q=1$
Do đó $b=c$
Thay b và c các giá trị từ 0 đến 9 thấy không thỏa mãn
*Xét $a=5$
Khi đó $d=5$
Nên $q=1$
Suy ra $b=c$
Thay b và c các giá trị từ 0 đến 9 thấy không thỏa mãn
*Xét $a=6$
Khi đó $d=4$ hoặc $d=6$
Dẫn đến $q=1$ hoặc $q=4$ hoặc $q=9$
$q=1$: $d=6 $ \Rightarrow $b=c$ \Rightarrow vô nghiệm
$q=4$: $d=4$ \Rightarrow $\overline{6bc4}:\overline{4cb6}=4$ \Rightarrow vô nghiệm
$q=9$ thì $d=4$ \Rightarrow $\overline{6bc4}:\overline{4cb6}=9$ \Rightarrow vô nghiệm
Do đó trường hợp này vô nghiệm
*Xét $a=9$ thì
$q=1$: $d=9$ \Rightarrow $b=c$ \Rightarrow vô nghiệm
$q=4$: \Rightarrow vô nghiệm
$q=9$: $d=1$
Ta có:

$\overline{9bc1}=9.\overline{1cb9} \\
9000+100b+10c+1=9000+900c+90b+81 \\
10b=80+890c$
Do đó $c=0$ và $b=8$
Như vậy phép chia đó là:

$9801:1089=9$

hình như anh quên "Những chữ khác nhau là các chữ số khác nhau"

Làm như anh thì $a=q$ rồi