Dễ thấy với p = 2 và p = 3 không thỏa mãn. Xét [tex]p\geq 5[/tex]
Vì p lẻ [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} p-1\vdots 2\\ p+1\vdots 2 \end{matrix}\right.[/tex]
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp p - 1, p , p + 1. Tồn tại 1 số chia hết cho 3 nhưng p không chia hết cho 3
[tex]\Rightarrow p-1\vdots 3 hoặc p+1\vdots 3[/tex]
+ [tex]p-1\vdots 3[/tex]
Giả sử dạng phân tích của p - 1 là [tex]2^x.3^y.p^z....[/tex]
Số ước của p - 1 là [tex](x+1)(y+1)(z+1)...=6[/tex]
Vì 6 = 2.3 nên 6 chỉ có thể biểu diễn thành tích của 2 số tự nhiên khác 1.
[tex]\Rightarrow[/tex] p - 1 chỉ là tích của lũy thừa 2 và 3.
[tex]\Rightarrow p-1=2^x.3^y\Rightarrow (x+1)(y+1)=6=2.3\Rightarrow x=1,y=2 hoặc x=2,y=1\Rightarrow p-1=2^2.3=12 hoặc p-1=2.3^2=18\Rightarrow p=13 hoặc p=19[/tex]
p = 13 [TEX]\Rightarrow[/TEX] p + 1 = 14 = 2.7 [TEX]\Rightarrow[/TEX] Số ước là (1+1)(1+1) = 4(loại)
p = 19 [TEX]\Rightarrow[/TEX] p + 1 = 20 = [TEX]2^2.5[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] Số ước là (2+1)(1+1) = 6(t/m)
+ [tex]p+1\vdots 3[/tex]
Giả sử dạng phân tích của p + 1 là [tex]2^x.3^y.p^z....[/tex]
Số ước của p + 1 là [tex](x+1)(y+1)(z+1)...=6[/tex]
Vì 6 = 2.3 nên 6 chỉ có thể biểu diễn thành tích của 2 số tự nhiên khác 1.
[tex]\Rightarrow[/tex] p + 1 chỉ là tích của lũy thừa 2 và 3.
[tex]\Rightarrow p+1=2^x.3^y\Rightarrow (x+1)(y+1)=6=2.3\Rightarrow x=1,y=2 hoặc x=2,y=1\Rightarrow p+1=2^2.3=12 hoặc p+1=2.3^2=18\Rightarrow p=11 hoặc p=17[/tex]
p = 11 [TEX]\Rightarrow[/TEX] p - 1 = 10 = 2.5 [TEX]\Rightarrow[/TEX] Số ước là (1+1)(1+1) = 4(loại)
p = 17 [TEX]\Rightarrow[/TEX] p + 1 = 16 = [TEX]2^4[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] Số ước là 4 + 1 = 5(loại)
Vậy p = 19 thỏa mãn.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
