Gọi $BC:ax+by+c=0$ ($a^2+b^2\ne 0$). Do $M(1,3)$ thuộc $BC$ nên $a+3b+c=0 \iff c= -a-3b$
Ta có đường tròn ngoại tiếp $\triangle{ABC}$ có tâm $E(-1,3)$ bán kính $R = EA = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$
Ta có $d(E,BC) = \sqrt{R^2 - \dfrac14 BC^2} = 1$
$\iff \dfrac{|-a+3b+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} = 1$
$\iff |-a+3b-a-3b| = \sqrt{a^2+b^2}$
$\iff 4a^2 = a^2+b^2$
$\iff 3a^2 = b^2 \iff \sqrt{3}a = b$ hoặc $\sqrt{3}a = -b$
Chọn $b = \sqrt{3}, a = 1$ thì $c = -1 - 3\sqrt{3}$
Chọn $b = -\sqrt{3}, a = 1$ thì $c = -1 + 3\sqrt{3}$
TH1: $BC:x + \sqrt{3}y - 1 - 3\sqrt{3} = 0$ thì $d(A,BC) = \dfrac{|-2 + \sqrt{3} - 1 - 3\sqrt{3}|}{\sqrt{1 + 3}} =\dfrac12 (3 + 2\sqrt{3})$, suy ra $S_{ABC} = \dfrac12 \cdot d(A,BC) \cdot BC = 3 + 2\sqrt{3}$
TH2: $BC:x - \sqrt{3}y - 1 + 3\sqrt{3} = 0$ thì $d(A,BC) = \dfrac{|-2 - \sqrt{3} - 1 + 3\sqrt{3}|}{\sqrt{1 + 3}} = \dfrac12 (2\sqrt{3} - 3)$, suy ra $S_{ABC} = \dfrac12 \cdot d(A,BC) \cdot BC = 2\sqrt{3} - 3$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
